07第七章等距抽樣(完整版)
【正文】 122 )(njjiji yy)(?syyV ??????? njijijsy nyynfyV221)1(2)(1)(?? 研究表明：（１）式和（２）式對(duì)大多數(shù)模型的總體都具有一定的優(yōu)良性，即使對(duì)總體的性質(zhì)知道得很少，它們也是一個(gè)好的方差估計(jì)量。 wst?wst?wst?wst?? (三 ) 線性趨勢(shì)總體 ? 線性趨勢(shì)總體是指總體各單位標(biāo)志值呈現(xiàn)直線變動(dòng)的趨勢(shì)。 因此 ， 為了提高等距抽樣的精度 ，只要有可能就在對(duì)總體單元排序時(shí)盡可能擴(kuò)大各等距樣本內(nèi)的差異 。累計(jì)和等距抽樣的原理同上一章所討論的群大小不等時(shí)群的代碼法，此法在實(shí)際工作中經(jīng)常用到。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時(shí) n個(gè)樣本單元不經(jīng)過(guò) yN，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1?????? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個(gè)，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ???????? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標(biāo)志值在隨時(shí)間的自然排列順序中 ， 會(huì)呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢(shì) 。一般，以 i(i=1，2， ? ， K)為隨機(jī)起點(diǎn)的 n/2對(duì)對(duì)稱等距樣本單元的號(hào)碼可以表示為： ? ［ i+jK,(NjK)i+1］ ,[j=0,1,? , (n/2)1] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，式中的 j由 0變到 [(n1)/2]1為止。 ? 一般，若隨機(jī)起為 i，則抽中的 n/2對(duì)樣本單元的號(hào)碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個(gè)單元 。 ? 四、對(duì)稱等距抽樣法 ? 對(duì)稱等距抽樣也是針對(duì)有序等距抽樣所提出的，其基本思想是使低標(biāo)志值的單元與高標(biāo)志值的單元在樣本中對(duì)等出現(xiàn)。不過(guò)此時(shí)首尾兩個(gè)樣本單元的間隔不一定恰好為 K，它可能小于 K，也可能大于 K。 ? 因?yàn)?， 這時(shí) ， 總體各單元可排列成如下方式： y11 y21 ? yi1 yk1 y12 y22 ? yi2 yk2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y1n y2n ? yin ykn ? (4)等距抽樣的樣本常被視為一個(gè)集體單元，一般不計(jì)算樣本調(diào)查變量的方差，所以它只能抽象地進(jìn)行理論分析，而不能對(duì)抽樣方差進(jìn)行估計(jì)。這種排序標(biāo)志，在我國(guó)抽樣調(diào)查實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，以本年平均畝產(chǎn)為調(diào)查變量，以往年已知平均畝產(chǎn)作為排序標(biāo)志。第七章 等距抽樣 ? 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 第二節(jié) 等距抽樣的實(shí)施方法 ? 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計(jì) ? 第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 一、等距抽樣的概念 ? 等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機(jī)械抽樣。利用這些輔助標(biāo)志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。 ? (5)若總體中的單元呈周期性的變化，等距抽樣的精度可能很高也可能很差。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質(zhì)上看仍然是隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 。從而使樣本的偏差縮小，代表性增強(qiáng)。 ? 實(shí)際中，為便于對(duì)稱等距抽樣的實(shí)施，當(dāng) N=nK時(shí)，可以將原來(lái)由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個(gè)表中，這樣，按隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣所抽取的樣本即為對(duì)稱等距樣本。然后，再加上中間一個(gè)抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個(gè)單元。如季節(jié)性消費(fèi)商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現(xiàn)出周期變化 。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調(diào)查企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ， 等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度高 。在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)抽樣調(diào)查實(shí)踐中，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、職工家計(jì)調(diào)查、農(nóng)村住戶調(diào)查等，總體抽樣框有類似線型趨勢(shì)的情況。但（１）式受到 n必為偶數(shù)的限制，因而（２）式更值得推薦。 ? 與其他不放回的不等概率抽樣一樣，不等概率等距抽樣對(duì)總體總和 Y的估計(jì)也是采用霍維茨 — 湯普森估計(jì) ???ni iiHTyY1??? 對(duì)于 π PS等距抽樣，又有 是無(wú)偏的，其方差可表示為 (此時(shí)， n是固 定的 ) ???ni iiHT zynY 11? .)()(21)?(21 11 121jjiiNiNjijjiNiNjjijijiijiNi iiHTYYYYYYV???????????????????? ?? ??? ?? ??? 由于對(duì)一般的 n， 的形式極為復(fù)雜，且有可能為零，因此，關(guān)于 的估計(jì)可按如下思路進(jìn)行： ? 一種考慮是將不放回的 π PS等距樣本作為放回的 PPS樣本處理可得到如下的方差估計(jì)形式 )?( HTYV 2121)?()1( 1)?()1( 1)?( HTni iiHTni iiHT YnynnYzynnYV ?????? ?? ?? ?ij?? 因?yàn)閷?shí)際抽樣是不放回的，為此，應(yīng)考慮乘上有限總體修正系數(shù) (fpc)1f,由于這里的單元實(shí)際上是不平等的，因此， f不是簡(jiǎn)單的等于 n/N。 ? 分層等距抽樣時(shí)，總體平均數(shù)的估計(jì)量應(yīng)該是：將各層等距抽樣的估計(jì)量加權(quán)平均。 ? 方格法 ? 是將總體所在的平面區(qū)域 G，按照需要抽取的樣本單元數(shù)劃分為若干大小相同的方格，然后以等距方式在每個(gè)方格抽取一個(gè)樣本單元組成樣本。實(shí)際中，每個(gè)樣本點(diǎn)是用測(cè)規(guī)或測(cè)框劃出的園形
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