07第七章等距抽樣-文庫吧在線文庫
【正文】 ???njsyj yyns122 )(11? 總體單元有序排列 (按相關(guān)標(biāo)志排列 )時(shí) ? 前已指出，等距抽樣可看成是從每層抽取1個(gè)單元的分層抽樣。 是第 h層即第 h間隔的平均值 。若總體單元是按有關(guān)標(biāo)志排列的，則此時(shí)的等距抽樣可以看作是整群抽樣或分層抽樣的特例，因此，等距抽樣估計(jì)量的方差可以比照整群抽樣或分層抽樣的方法構(gòu)造，有幾種表示方法。 ? 七、累計(jì)和等距抽樣 ? 以上所討論的等距抽樣都是以各單元大小相同為前提的，是等概率抽樣。 ? 耶茨的方法： ? 設(shè) N=nK， i為 1～ K中的隨機(jī)數(shù) ， 則兩端的樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ? 其中“ +” 號(hào)用于第一個(gè)樣本單元，“ ”號(hào)用于第 n個(gè)樣本單元 (下同 )。并從兩端的抽樣間隔開始，成對(duì)地抽取到兩端距離相等的單元組成等距樣本。抽樣時(shí)，先把總體單元分成 n/2個(gè)抽樣間隔，使每一抽樣間隔含有 2K個(gè)單元。在實(shí)際工作中，若 n充分大，則由于 N/n非整數(shù)而帶來的影響就充分小，可以忽略不計(jì)。 ? i+(j1)K (j=1， 2,? ,n) ? 由于 N不一定恰好是 K的整數(shù)倍，所以按上述方法得到的等距樣本的樣本量可能為 ? 為避免這種樣本量不能確定的情況，確保樣本量為 n， 1952年拉希里提出了循環(huán)等距抽樣的方法。等距抽樣最初用于森林和土地使用情況的調(diào)查，后來經(jīng)過漢森、麥多、科克倫等學(xué)者的努力，使其成為當(dāng)今家計(jì)調(diào)查、記錄抽樣、空間抽樣、工業(yè)抽樣和為普查取得附加信息及估計(jì)非抽樣誤差的一種常用方法。 ? 按無關(guān)標(biāo)志排序 ? 所謂無關(guān)標(biāo)志排序，即用來對(duì)總體單元進(jìn)行排序的標(biāo)志，與所要調(diào)查研究的標(biāo)志是不同性質(zhì)的，二者沒有任何必然的關(guān)系。排序標(biāo)志各式各樣，可自由選擇，但歸納起來，可分為兩類，即無關(guān)標(biāo)志和有關(guān)標(biāo)志，它們對(duì)等距抽樣的作用和相應(yīng)的估計(jì)精度各有不同的影響。 ? (2)等距抽樣簡單明了，快速經(jīng)濟(jì)，操作靈活方便，使用面廣，是單階段抽樣中變化最多的一種抽樣技術(shù)。具體地說，它是在總體單元排序后的第 1至 K單元之間 (第一個(gè)抽樣間隔之內(nèi) )隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù) i，以它作為起始單元的編號(hào)，以后按固定的順序和間隔依次在每個(gè)間隔之內(nèi)各抽取一個(gè)單元組成等距樣本，則整個(gè)樣本是由以下編號(hào)的單元所組成的 。以下為了處理方便，我們假定 N總是 n的整數(shù)倍。 ? 設(shè) N=nK,n為偶數(shù)。即在有序排列的總體單元中，從兩端劃分抽樣間隔。但在計(jì)算總體均值的估計(jì)量時(shí)，對(duì)第一個(gè)和最后一個(gè)樣本單元加權(quán)，其余單元的權(quán)數(shù)仍為 1(在除以 n以前 )，以矯正由于起點(diǎn)不在中心位置而引起的系統(tǒng)偏差。 為了說明問題 ， 我們不妨假定總體單元標(biāo)志值的變化為一正弦曲線 。 ????njijisy ynyy11Y? (二 )估計(jì)量的方差 ? 如前所述，如果總體單元是按無關(guān)標(biāo)志排列的，則其方差可按簡單隨機(jī)抽樣去做。 ? 用同一等距樣本內(nèi)單元對(duì)關(guān)于層平均值的相關(guān)系數(shù)表示 ? 其中 為層內(nèi)方差； wsy? )( syyV ])1(1[)(2ws tws tsy nNnNnSyV ????? 22 )()1(1hKiijnhws t yyKnS ??? ?? 恰為比例分配分層隨機(jī)抽樣的方差 。而在馮士雍、施錫銓著的 《 抽樣調(diào)查 — 理論、方法與實(shí)踐 》一書中，列舉了八種不同的方差估計(jì)量，并進(jìn)行了比較分析。 ? 二、不等概率抽樣的情形 ? 等距抽樣中每個(gè)單元的入樣概率也可以是不相等的 。 iy ?? ?????2/121212222 )(?1)?( ni iiiiHTnynynfYV???? ?????? ni iiiiHTnynynnfY2211 )()1(2?1)?(??iny ?/第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 ? 一、分層等距抽樣 ? 分層等距抽樣，是對(duì)總體分層后在各層獨(dú)立地選取起點(diǎn)進(jìn)行等距抽樣。 222211222111( ) ( ) ( 1 )KKhhsy h sy h hhh hKhhKh h hh hWSV y N V y fNnWSWSnN????? ? ???????2hS? 二、二維等距抽樣 ? 二維等距抽樣，是對(duì)分布在平面上的總體單元直接進(jìn)行的等距抽樣。當(dāng)然，實(shí)際中的地塊常常是不規(guī)則的，并不滿足上述條件，但可通過割補(bǔ)法化成比較規(guī)則的幾何圖形，近似按上述方法處理。 ? 壟測法 ? 對(duì)于寬壟和株行距較大的作物，如玉米、薯類等，常采用壟測法。它與一般分層抽樣的區(qū)別在于，將不同大小的層 (用各層所含單元數(shù)表示 )調(diào)整為同大小的層；它與一般等距抽樣的區(qū)別在于，改每層按固定位置抽取一個(gè)單元為每層獨(dú)立抽取若干個(gè)單元。 ? 關(guān)于二維等距抽樣的應(yīng)用可參看后面的農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查一節(jié)。 t=1,2,? ,q1) ? 這種方法在農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中多用于平播、撒播、窄壟和株行距較小的作物，如麥、水稻等。 ? 二維等距抽樣的方法很多，下面僅介紹幾種最簡單、實(shí)用的方法。實(shí)際中，如果需要知道各層的估計(jì)資料，或者需要在各層安排不同的抽樣比，或者在各層內(nèi)等距抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更精確更方便，顯然應(yīng)該采用分層等距抽樣方法。 iii nZMMn ??0???NiiM10? 不等概率等距抽樣的實(shí)施方法一般是累計(jì)和等距抽樣法，這在第二節(jié)中已作了介紹。為擺脫這個(gè)限制，增加平方和的自由度，以每相鄰兩個(gè)標(biāo)志值的一階差分 (它們是重疊的，共 n1個(gè) )代替 n/2個(gè)不相重疊的一階差分，得： （ 2） ????21
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