07第七章等距抽樣-免費閱讀
【正文】 其基本思想是，先對總體按有關(guān)標志排序，然后等分成 L個間隔。每個樣本點的面積常為 10平方市尺，這樣，便于計算。即抽樣間隔之長等于方格的邊長，可按下述公式計算： ? 其中， K=抽樣間隔； G＝總體區(qū)域的面積； n＝樣本單元數(shù) nGK ?? 這里，為方便討論，假定地塊的圖形是長為 a，寬為 b的長方形，置于平面直角坐標系的第一象限。即若 為第 h層等距樣本的平均數(shù)，則總體平均數(shù)的估計量為 : ? 其中 ， 為第 h層的權(quán)數(shù)， 為第 h層抽中的樣本單元數(shù)， 為第 h層的總體單元數(shù)。我們使用f的以下估計 : ? 則可以得到方差估計量的另一種形式 : ? 對于隨機排列的總體， 的效果很好。 ? 此外，也有人建議采用交叉子樣本法來估計等距抽樣的方差，但這種方法在實際操作中有諸多的不便，且當各子樣本不大時，效果也一般。 ? 設(shè)線性趨勢總體 N的各單位 i的標志值為 ， ，將總體分成 n層，每層含有 K個單位，當隨機起點為 r時，等距樣本各單位標志值為： biaYi ?? ),2,1( Ni ?? )( jKrbaY i ??? )1,2,1,0( ?? nj ?? 那么，等距樣本平均數(shù)為： ? 而總體平均數(shù)為： ][1)]([11 101010??? ????????????? njnjnjjr jbknbrnanjkrbanyny )2 1(}2 )]1(0[{1 knrbanknbnbrnan ????????? ])1(21[1)(1111bNNNaNbiaNYNY NiNii ?????? ????21??? Nba? 可以證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計量 ])2 1([11)(11knrbakykyE kikiii ????????? knbkkkkbkaknbkrbkakkir 211211]2)1([11????????? ??? )1(21)1(21 ???????? Nbakknkba? 線性趨勢總體下等距抽樣方差與簡單隨機抽樣方差、分層抽樣方差的比較： ? 等距抽樣方差： 21)(1)( YykyV kiisy ?? ??21])2 1()2 1([1 ????????? kiNbaknrbak ?? ???????????? kikinkknkrbkNknrbk 12212 )21(1)]2121([1 ]4)1(212[1)21(1 2212212 ???????? ?????kkrrbkkrbkkirki]4 )1()1([112122 ??????????? krikrikkrkrbk ]4 )1()1(21)1()12)(1(61[122 ???????? Kkkkkkkkbk )1(12)1)(1(12 222????? kbkkb? 簡單隨機抽樣方差： ? 分層抽樣方差： ? 由總體 分成 層，每層含 個單位，在線性總體各層方差 是相同的，因而 )1)((12)1)(1(12)1()( 2222 ?????????? NnNnbN nNNnbN nNnSyV )1)(1(12 2 ??? NkbNnk2jS )1(12 222 ?? kbSj? 所以有： ))(1(12)()( 222NnNknbNnNnSyV jst????? )1)(1(12)1()1(122222 ?????? kkNbNnkknb)()()( stsy yVyVyV ??? (四 )方差估計量 ? 前已指出，等距抽樣相當于群的大小相等時的整群抽樣，但抽中的是一個群，這就使這個受人歡迎的抽樣方法有了一些遺憾：等距抽樣沒有無偏的方差估計量。 22 SS wsy ?? 用等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )相關(guān)系數(shù) 表示 其中 : wsy? ],)1(1[1)( 2ws ysy nSNnNyV ????? ))(()1)(1(2)())((22YyYySNnYyEYyYyEKinujiuijijiuijws y?????????? ???? 為同一等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )成對的單元之間的相關(guān)系數(shù)。在按工商登記注冊資金排序后，下表列出了企業(yè)的職工人數(shù)及累計人數(shù)： 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計 ? 一、等概率抽樣的情形 ? 為討論方便，仍假設(shè) N=nK,則在如下的排列形式中，有： (i=1,2,?,K) ???njiji yny11y 11 y 21 ? y i1 y k1 y 12 y 22 ? y i2 y k2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y 1n y 2n ? y in y kn ? (一 )估計量 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元 ， 且 i是隨機決定的 ， 總體均值的估計量用表示 ， 則 : 是 的無偏估計。 還有些總體 ， 反映出不明顯的周期影響 。 (我國抽樣調(diào)查工作者提出在中間一個抽樣間隔抽
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