1統(tǒng)計學-數(shù)據(jù)的描述性分析(完整版)
【正文】 100MMXXMMee?????????一組工人的月收入眾數(shù)為 700元，月收入的算術平均數(shù) 為 1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是： 例 根據(jù)卡爾 眾 數(shù)是一個不容易確定的平均指標，當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。 hXhX例 .某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜日成交數(shù)據(jù)如下表 ,計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 . (Geometric Mean)，又稱“對數(shù)平均數(shù)” 是另一種形式的平均數(shù) ,是 n個標志值乘積的 n 次方根 .主要用于計算平均比率和平均速度 . (1)簡單幾何平均數(shù) ? ?112nnniG x x x x? ? ? ? ? ?式中 G表示幾何平均數(shù) , 表示各項標志值 . ix(2)加權幾何平均數(shù) 121112nniiniiiffffffniG x x x x????? ? ? ? ? ?例 某企業(yè)四個車間流水作業(yè)生產某產品 , 一車間產品合格率 99%,二車間為 95%,三車間為 92%,四車間為 90%, 計算該企業(yè)的平均產品合格率 . 4 9 9 % 9 5 % 9 2 % 9 0 % =9 3 . 9 4 % .???△ 幾 何平均數(shù)的特點 如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算 ； 受極端值的影響較 和 ??； 它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。對集中趨勢進行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。 調和平均數(shù) (又稱 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計 算 各 個 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計 算 上 述 各 個 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計 算 這 種 算 術 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調 和 平 均 數(shù) 即 nX???XmmhX在加權的情況下： ＝ 在社會經濟統(tǒng)計學中經常用到的僅是一種特定權數(shù)的加權調和平均數(shù)。 （ ⅰ ） 由 最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組； 按日產量分組 (千克 ) 工人人數(shù) (人 ) 60以下 10 60 70 19 70 80 50 80 90 36 90100 27 100110 14 110以上 8 表中 7080，即眾數(shù)所在組。 ② 各 單位標志值與中位數(shù)離差的絕對值之和 是個最小值。 四分位數(shù)的計算 首先確定四分位數(shù)的位置 ,再找出對應位置的標志值即為 四分位數(shù) .設樣本容量為 n,則 ? ? ? ?1 2 32 1 3 11 , , .4 4 4nnnQ Q Q???? ? ?的 位 置 的 位 置 的 位 置如果各位置計算出來的結果恰好是整數(shù) ,這時各位置上的 標志值即為相應的四分位數(shù) 。 3之間 ,偏態(tài)系數(shù)越接近于 0,分布的偏斜程度越小 。 B．獲二等獎 C．獲三等獎 D．無緣獎項 想知道某班同學統(tǒng)計學考試成績的穩(wěn)定性，需要用哪些指標比較好？相比較某班同學統(tǒng)計學考試成績和大學英語考試成績的穩(wěn)定性，用哪些指標比較好？ 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤額進行分組 , 結果如下表所示 . 計算 120家企業(yè)利潤額的均值和標準差 . 1某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示 ,試比較產品銷售額和銷售利潤的離散程度 . 1假定某班學生先后兩次進行了難度不同的大學英語 綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標準差分別為 80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標準差分別為 70分和 7 分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么 全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 。 3,分布的偏斜程度越大 . ? 峰度 (Kurtosis)及其測定 ① 峰度 是指變量的集中程度和 次數(shù) 分布曲線的陡峭 (或平 坦 )的程度 . 在變量數(shù)列的分布特征中 ,常常以正態(tài)分布為標準 ,觀察變量數(shù)列分布曲線頂峰的尖平程度 ,統(tǒng)計上稱之為峰度 . ② 計算公式 ? ? 41444133niiiniix x fsfs?? ???? ? ? ????式子中 稱為 峰度系數(shù) . ?正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于 0,當 時為 尖峰分布 ,表示次數(shù)分布比正態(tài)分布更集中 。將標準差與其平均數(shù)對比 ,得到標準差系數(shù) .最常用的變異系數(shù)是標準差系數(shù) : 標準差系數(shù) :標準差與其相應的均值之比 ,
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