1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(完整版)
【正文】 100MMXXMMee?????????一組工人的月收入眾數(shù)為 700元，月收入的算術(shù)平均數(shù) 為 1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是： 例 根據(jù)卡爾 眾 數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。 hXhX例 .某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜日成交數(shù)據(jù)如下表 ,計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格 . (Geometric Mean)，又稱“對(duì)數(shù)平均數(shù)” 是另一種形式的平均數(shù) ,是 n個(gè)標(biāo)志值乘積的 n 次方根 .主要用于計(jì)算平均比率和平均速度 . (1)簡單幾何平均數(shù) ? ?112nnniG x x x x? ? ? ? ? ?式中 G表示幾何平均數(shù) , 表示各項(xiàng)標(biāo)志值 . ix(2)加權(quán)幾何平均數(shù) 121112nniiniiiffffffniG x x x x????? ? ? ? ? ?例 某企業(yè)四個(gè)車間流水作業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品 , 一車間產(chǎn)品合格率 99%,二車間為 95%,三車間為 92%,四車間為 90%, 計(jì)算該企業(yè)的平均產(chǎn)品合格率 . 4 9 9 % 9 5 % 9 2 % 9 0 % =9 3 . 9 4 % .???△ 幾 何平均數(shù)的特點(diǎn) 如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法計(jì)算 ； 受極端值的影響較 和 小； 它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。對(duì)集中趨勢(shì)進(jìn)行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。 調(diào)和平均數(shù) (又稱 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計(jì)算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計(jì) 算 各 個(gè) 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計(jì) 算 上 述 各 個(gè) 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計(jì) 算 這 種 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調(diào) 和 平 均 數(shù) 即 nX???XmmhX在加權(quán)的情況下： ＝ 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 （ ⅰ ） 由 最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組； 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人人數(shù) (人 ) 60以下 10 60 70 19 70 80 50 80 90 36 90100 27 100110 14 110以上 8 表中 7080，即眾數(shù)所在組。 ② 各 單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和 是個(gè)最小值。 四分位數(shù)的計(jì)算 首先確定四分位數(shù)的位置 ,再找出對(duì)應(yīng)位置的標(biāo)志值即為 四分位數(shù) .設(shè)樣本容量為 n,則 ? ? ? ?1 2 32 1 3 11 , , .4 4 4nnnQ Q Q???? ? ?的 位 置 的 位 置 的 位 置如果各位置計(jì)算出來的結(jié)果恰好是整數(shù) ,這時(shí)各位置上的 標(biāo)志值即為相應(yīng)的四分位數(shù) 。 3之間 ,偏態(tài)系數(shù)越接近于 0,分布的偏斜程度越小 。 B．獲二等獎(jiǎng) C．獲三等獎(jiǎng) D．無緣獎(jiǎng)項(xiàng) 想知道某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的穩(wěn)定性，需要用哪些指標(biāo)比較好？相比較某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績和大學(xué)英語考試成績的穩(wěn)定性，用哪些指標(biāo)比較好？ 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組 , 結(jié)果如下表所示 . 計(jì)算 120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . 1某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度 . 1假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語 綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 70分和 7 分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么 全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 。 3,分布的偏斜程度越大 . ? 峰度 (Kurtosis)及其測定 ① 峰度 是指變量的集中程度和 次數(shù) 分布曲線的陡峭 (或平 坦 )的程度 . 在變量數(shù)列的分布特征中 ,常常以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn) ,觀察變量數(shù)列分布曲線頂峰的尖平程度 ,統(tǒng)計(jì)上稱之為峰度 . ② 計(jì)算公式 ? ? 41444133niiiniix x fsfs?? ???? ? ? ????式子中 稱為 峰度系數(shù) . ?正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于 0,當(dāng) 時(shí)為 尖峰分布 ,表示次數(shù)分布比正態(tài)分布更集中 。將標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)對(duì)比 ,得到標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) .最常用的變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) : 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) :標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 ,
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