1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ?eMn例 ⑵ n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù) 平均數(shù)為中位數(shù)。 ③ 對(duì) 某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的 現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。 為眾數(shù)組的頻數(shù) . iif? mf異眾比率越大 ,說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大 ,眾數(shù)的代表性越差 . ② 全距 (極差 ) 極差 (Range)也叫全距 ,是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ,即 : )m i n ()m ax ( ii xxR ?? 組距分組數(shù)據(jù)可用 最高組上限－最低組下限 計(jì)算 . ③ 四分位差 四分位差 (quartile deviation)也稱(chēng)內(nèi)距或四分間距 (interquartile range),是指第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)之差 . 四分位差的計(jì)算公式為 : 31=rQ Q Q?把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成若干等份 ,處于分割點(diǎn)位 置的數(shù)值就是 分位數(shù) . 把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份 ,處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值就是 四分位數(shù) . 分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對(duì)位置 (而不單單是中心位置 ). 常用的有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù) . 四分位數(shù) (Quartile): Q1 ,Q2 ,Q3。如果四分位數(shù)的位置不是整 數(shù) ,則四分位數(shù)為前后兩個(gè)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù) .權(quán)數(shù)的大 小取決于兩個(gè)整數(shù)位置與四分位數(shù)位置距離的遠(yuǎn)近 ,距離 越近 ,權(quán)數(shù)越大 . 在實(shí)際應(yīng)用中 ,計(jì)算四分位數(shù)的方法并不統(tǒng)一 (數(shù)據(jù)量大時(shí) 這些方法差別不大 ),對(duì)于一組排序后的數(shù)據(jù)： ● SPSS中四分位數(shù)的位置分別為 ● Excel中四分位數(shù)的位置分別為 ? ? ? ?2 1 3 11 , , .4 4 4nnn ???? ?213 3 1, , .4 4 4nnn???練習(xí) : 已知 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 1 5 0 0 7 5 0 7 8 0 1 0 8 0 8 5 0 9 6 0 2 0 0 0 1 2 5 0 1 6 3 0試求這組數(shù)據(jù)的第一和第三四分位數(shù) . 四分位差反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 ,數(shù)值越小說(shuō)明中間數(shù)據(jù)越集中 . ④ 平均差 (Mean deviation) 平均差也稱(chēng)平均絕對(duì)偏差 ,總體所有單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù) .通常用 表示 . 未分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為 : DMnxxMniiD???? 1加權(quán)式 (分組數(shù)據(jù) ): ???????iiiiniiDffxxM11平均差雖然能較好地區(qū)別出不同組數(shù)據(jù)的分散情況或程度 , 但它的缺點(diǎn)是絕對(duì)值不適合作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)分析 . ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (Standard deviation and Variance) 方差 是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù) .標(biāo)準(zhǔn)差 是方差中的平方根 . 注：總體方差和樣本方差的符號(hào)不同 ,計(jì)算公式也不一樣 .是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo) . 例 . 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組 ,結(jié)果如表 . 表 某地區(qū) 120家企業(yè)的利潤(rùn)額分組 計(jì)算 120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?5151522 2 2151250 19 350 30 450 42 550 18 650 11: 120250 19 350 30 650 111191iiiiiiiiiixfK e y xfx x fsf????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????????萬(wàn) 元萬(wàn) 元⑥ 離散系數(shù) (Coefficient of variation) （樣本）或（總體） xsVXV s ?? ??離散系數(shù)也稱(chēng)變異系數(shù) ,是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值 .例如 ,將極差與其平均數(shù)對(duì)比 ,得到極差系數(shù) 。如果次數(shù)分布不是完全對(duì)稱(chēng)的 ,就稱(chēng)為 偏態(tài)分布 . ① 所謂偏度 ,就是指次數(shù)分布的非對(duì)稱(chēng)程度 ,用偏態(tài)系數(shù)來(lái)表示 . ② 計(jì)算公式 式子中 稱(chēng)為 偏態(tài)系數(shù) . ?? ?313133sffxxsvniiinii????????? 偏態(tài)系數(shù)有多種計(jì)算方法 ,在 Excel軟件中通常采用以下 公式 : ? ? ? ?312iixxnSKn n s?? ?? ???? ???當(dāng) 時(shí) ,左右完全對(duì)稱(chēng) ,為 正態(tài)分布 。偏態(tài)系數(shù)越接近于 177。 任何變量數(shù)列都存在眾
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