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1統(tǒng)計學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析-閱讀頁

2024-08-24 00:59本頁面
  

【正文】 31=rQ Q Q?把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成若干等份 ,處于分割點位 置的數(shù)值就是 分位數(shù) . 把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份 ,處于三個分割點位置的數(shù)值就是 四分位數(shù) . 分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對位置 (而不單單是中心位置 ). 常用的有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù) . 四分位數(shù) (Quartile): Q1 ,Q2 ,Q3。 百分位數(shù) (Percentile): P1, P2 ,...,P99 。如果四分位數(shù)的位置不是整 數(shù) ,則四分位數(shù)為前后兩個數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù) .權(quán)數(shù)的大 小取決于兩個整數(shù)位置與四分位數(shù)位置距離的遠(yuǎn)近 ,距離 越近 ,權(quán)數(shù)越大 . 在實際應(yīng)用中 ,計算四分位數(shù)的方法并不統(tǒng)一 (數(shù)據(jù)量大時 這些方法差別不大 ),對于一組排序后的數(shù)據(jù): ● SPSS中四分位數(shù)的位置分別為 ● Excel中四分位數(shù)的位置分別為 ? ? ? ?2 1 3 11 , , .4 4 4nnn ???? ?213 3 1, , .4 4 4nnn???練習(xí) : 已知 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 1 5 0 0 7 5 0 7 8 0 1 0 8 0 8 5 0 9 6 0 2 0 0 0 1 2 5 0 1 6 3 0試求這組數(shù)據(jù)的第一和第三四分位數(shù) . 四分位差反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 ,數(shù)值越小說明中間數(shù)據(jù)越集中 . ④ 平均差 (Mean deviation) 平均差也稱平均絕對偏差 ,總體所有單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù) .通常用 表示 . 未分組數(shù)據(jù)計算平均差的公式為 : DMnxxMniiD???? 1加權(quán)式 (分組數(shù)據(jù) ): ???????iiiiniiDffxxM11平均差雖然能較好地區(qū)別出不同組數(shù)據(jù)的分散情況或程度 , 但它的缺點是絕對值不適合作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)分析 . ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (Standard deviation and Variance) 方差 是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù) .標(biāo)準(zhǔn)差 是方差中的平方根 . 注:總體方差和樣本方差的符號不同 ,計算公式也不一樣 .是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo) . 例 . 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組 ,結(jié)果如表 . 表 某地區(qū) 120家企業(yè)的利潤額分組 計算 120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?5151522 2 2151250 19 350 30 450 42 550 18 650 11: 120250 19 350 30 650 111191iiiiiiiiiixfK e y xfx x fsf????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????????萬 元萬 元⑥ 離散系數(shù) (Coefficient of variation) (樣本)或(總體) xsVXV s ?? ??離散系數(shù)也稱變異系數(shù) ,是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值 .例如 ,將極差與其平均數(shù)對比 ,得到極差系數(shù) 。 可用于比較計量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度 。如果次數(shù)分布不是完全對稱的 ,就稱為 偏態(tài)分布 . ① 所謂偏度 ,就是指次數(shù)分布的非對稱程度 ,用偏態(tài)系數(shù)來表示 . ② 計算公式 式子中 稱為 偏態(tài)系數(shù) . ?? ?313133sffxxsvniiinii????????? 偏態(tài)系數(shù)有多種計算方法 ,在 Excel軟件中通常采用以下 公式 : ? ? ? ?312iixxnSKn n s?? ?? ???? ???當(dāng) 時 ,左右完全對稱 ,為 正態(tài)分布 。當(dāng) 時為 負(fù)偏 (或左偏 ). 0? ? 0? ?0??0? ?0? ?0? ?偏態(tài)系數(shù) 的數(shù)值一般在 0與 177。偏態(tài)系數(shù)越接近于 177。當(dāng) 時為 平峰分布 ,表示次數(shù)分布比正態(tài)分布更分散 . 0? ?0? ?0? ?0? ?0? ?數(shù)據(jù)的描述性分析討論題 任何平均數(shù)都受變量數(shù)列中的極端值的影響。 任何變量數(shù)列都存在眾數(shù)。 極差越小說明數(shù)據(jù)的代表性越好,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定; 四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量的是哪個平均指標(biāo)的代表性?上述三個指標(biāo)哪些優(yōu)越? 如果某同學(xué)在英語競賽中的標(biāo)準(zhǔn)得分為 2,并且知道 1%為一等獎, 5%為二等獎, 10%為三等獎,則 則他(
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