1統(tǒng)計學-數(shù)據(jù)的描述性分析(文件)
【正文】 三個班的平均成績；該平均值是真實值還是近似值？如是近似值，什么情況下會是真實值？ 計算甲、乙、丙三個班的中位數(shù)、眾數(shù)； 如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個平均數(shù)中選擇一個數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個班的整體水平，請問你會選擇哪個平均數(shù)？為什么？ 如要分別反映甲、乙、丙三個班的考試情況，你會選擇用哪些指標來衡量？ 如要比較甲、乙、丙三個班的考試情況的優(yōu)劣，你又會選擇什么樣的指標來衡量？ 甲乙丙 三個班的考試成績分別服從對稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？ 離散程度的描述 ● 反映各變量值遠離其中心值的程度 (離散程度 ),從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 . 離散程度的常用指標 = = 1imimriiiifffVff?????① 異眾比率 式中 , 為變量值的總頻數(shù) 。 四分位數(shù)的計算 首先確定四分位數(shù)的位置 ,再找出對應位置的標志值即為 四分位數(shù) .設(shè)樣本容量為 n,則 ? ? ? ?1 2 32 1 3 11 , , .4 4 4nnnQ Q Q???? ? ?的 位 置 的 位 置 的 位 置如果各位置計算出來的結(jié)果恰好是整數(shù) ,這時各位置上的 標志值即為相應的四分位數(shù) 。 計量單位相同時 ,如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊 ,離散系數(shù)比標準差更有意義 . 例子 . 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度 . ? ? ? ?1 1 1 3 0 9 .1 95 3 6 . 2 5 =3 0 9 .1 9 = = 0 . 5 7 75 3 6 . 2 5x s v? 萬 元 萬 元銷售額 銷售利潤 ? ? ? ?2 2 22 3 . 0 93 2 . 5 2 1 5 = 2 3 . 0 9 = = 0 . 7 1 03 2 . 5 2 1 5x s v? 萬 元 萬 元結(jié)論 :計算結(jié)果表明 , 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 . 12,vv 數(shù)據(jù)的標準化 ① 定義 標準化數(shù)值是變量值與其平均數(shù)的離差除以標準差后的值 ,也稱為 z分數(shù) 或 標準分數(shù) .設(shè)標準化數(shù)值為 z,則有 : sxxz ii?? ● 對于來自不同均值和標準差的個體的數(shù)據(jù) ,往往不能直接對比 .這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較 . ● 標準分數(shù)是 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 . 例 假定某班學生先后兩次進行了難度不同的大學英語綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標準差分別為80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標準差分別為70分和 7分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 解 :由于兩次考試成績的均值和標準差不同 ,每個學生兩次 考試的成績不宜直接比較 . 利用標準分數(shù)進行對比 , 8092 ?? 77080 ??計算結(jié)果表明 ,第二次考試成績更好些 . ② 對稱分布中的 法則 3?變量值落在 范圍以外的情況極為少見 .因此通常將落在區(qū)間 之外的數(shù)據(jù)稱為 離群點 (或 異常數(shù)據(jù) ). ? ?3 , 3???? ?3 , 3???分布形狀的描述 集中趨勢和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征 ,但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點 ,還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度等 .偏態(tài)和峰度就是對這些分布特征的進一步描述 . 偏態(tài)和峰度是英國統(tǒng)計學家卡爾 ?皮爾遜首先提出的 . 偏態(tài) (Skewness)及其測定 如果次數(shù)分布是完全對稱的 ,叫 對稱分布 。 3之間 ,偏態(tài)系數(shù)越接近于 0,分布的偏斜程度越小 。 中位數(shù)把變量數(shù)列分成了兩半，一半數(shù)值比他大，一半數(shù)值比他小。 B．獲二等獎 C．獲三等獎 D．無緣獎項 想知道某班同學統(tǒng)計學考試成績的穩(wěn)定性，需要用哪些指標比較好？相比較某班同學統(tǒng)計學考試成績和大學英語考試成績的穩(wěn)定性，用哪些指標比較好？ 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤額進行分組 , 結(jié)果如下表所示 . 計算 120家企業(yè)利潤額的均值和標準差 . 1某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度 . 1假定某班學生先后兩次進行了難度不同的大學英語 綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標準差分別為 80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標準差分別為 70分和 7 分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么 全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 。 算術(shù)平均數(shù)、中
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