1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(文件)
【正文】 三個(gè)班的平均成績(jī)；該平均值是真實(shí)值還是近似值？如是近似值，什么情況下會(huì)是真實(shí)值？ 計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)班的中位數(shù)、眾數(shù)； 如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個(gè)平均數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)來(lái)分別代表甲、乙、丙三個(gè)班的整體水平，請(qǐng)問(wèn)你會(huì)選擇哪個(gè)平均數(shù)？為什么？ 如要分別反映甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況，你會(huì)選擇用哪些指標(biāo)來(lái)衡量？ 如要比較甲、乙、丙三個(gè)班的考試情況的優(yōu)劣，你又會(huì)選擇什么樣的指標(biāo)來(lái)衡量？ 甲乙丙 三個(gè)班的考試成績(jī)分別服從對(duì)稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？ 離散程度的描述 ● 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ),從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 . 離散程度的常用指標(biāo) = = 1imimriiiifffVff?????① 異眾比率 式中 , 為變量值的總頻數(shù) 。 四分位數(shù)的計(jì)算 首先確定四分位數(shù)的位置 ,再找出對(duì)應(yīng)位置的標(biāo)志值即為 四分位數(shù) .設(shè)樣本容量為 n,則 ? ? ? ?1 2 32 1 3 11 , , .4 4 4nnnQ Q Q???? ? ?的 位 置 的 位 置 的 位 置如果各位置計(jì)算出來(lái)的結(jié)果恰好是整數(shù) ,這時(shí)各位置上的 標(biāo)志值即為相應(yīng)的四分位數(shù) 。 計(jì)量單位相同時(shí) ,如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊 ,離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更有意義 . 例子 . 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤(rùn)的離散程度 . ? ? ? ?1 1 1 3 0 9 .1 95 3 6 . 2 5 =3 0 9 .1 9 = = 0 . 5 7 75 3 6 . 2 5x s v? 萬(wàn) 元 萬(wàn) 元銷售額 銷售利潤(rùn) ? ? ? ?2 2 22 3 . 0 93 2 . 5 2 1 5 = 2 3 . 0 9 = = 0 . 7 1 03 2 . 5 2 1 5x s v? 萬(wàn) 元 萬(wàn) 元結(jié)論 :計(jì)算結(jié)果表明 , 說(shuō)明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度 . 12,vv 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 ① 定義 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值 ,也稱為 z分?jǐn)?shù) 或 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) .設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為 z,則有 : sxxz ii?? ● 對(duì)于來(lái)自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)體的數(shù)據(jù) ,往往不能直接對(duì)比 .這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較 . ● 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量 . 例 假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語(yǔ)綜合考試 ,第一次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為80分和 10分 ,而第二次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70分和 7分 .張三第一、二次考試的成績(jī)分別為 92分和 80分 ,那么全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績(jī)更好呢 ? 解 :由于兩次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同 ,每個(gè)學(xué)生兩次 考試的成績(jī)不宜直接比較 . 利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比 , 8092 ?? 77080 ??計(jì)算結(jié)果表明 ,第二次考試成績(jī)更好些 . ② 對(duì)稱分布中的 法則 3?變量值落在 范圍以外的情況極為少見(jiàn) .因此通常將落在區(qū)間 之外的數(shù)據(jù)稱為 離群點(diǎn) (或 異常數(shù)據(jù) ). ? ?3 , 3???? ?3 , 3???分布形狀的描述 集中趨勢(shì)和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征 ,但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn) ,還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對(duì)稱、偏斜程度以及分布的扁平程度等 .偏態(tài)和峰度就是對(duì)這些分布特征的進(jìn)一步描述 . 偏態(tài)和峰度是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 ?皮爾遜首先提出的 . 偏態(tài) (Skewness)及其測(cè)定 如果次數(shù)分布是完全對(duì)稱的 ,叫 對(duì)稱分布 。 3之間 ,偏態(tài)系數(shù)越接近于 0,分布的偏斜程度越小 。 中位數(shù)把變量數(shù)列分成了兩半，一半數(shù)值比他大，一半數(shù)值比他小。 B．獲二等獎(jiǎng) C．獲三等獎(jiǎng) D．無(wú)緣獎(jiǎng)項(xiàng) 想知道某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的穩(wěn)定性，需要用哪些指標(biāo)比較好？相比較某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)和大學(xué)英語(yǔ)考試成績(jī)的穩(wěn)定性，用哪些指標(biāo)比較好？ 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組 , 結(jié)果如下表所示 . 計(jì)算 120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . 1某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤(rùn)的離散程度 . 1假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語(yǔ) 綜合考試 ,第一次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分 ,而第二次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 70分和 7 分 .張三第一、二次考試的成績(jī)分別為 92分和 80分 ,那么 全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績(jī)更好呢 ? 。 算術(shù)平均數(shù)、中
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