1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析-全文預(yù)覽
【正文】 位數(shù)和眾數(shù)三者的數(shù)量關(guān)系說明什么樣的變量分布特征？ 什么是眾數(shù)？有什么特點(diǎn)？試舉例說明其應(yīng)用。 3,分布的偏斜程度越大 . ? 峰度 (Kurtosis)及其測(cè)定 ① 峰度 是指變量的集中程度和 次數(shù) 分布曲線的陡峭 (或平 坦 )的程度 . 在變量數(shù)列的分布特征中 ,常常以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn) ,觀察變量數(shù)列分布曲線頂峰的尖平程度 ,統(tǒng)計(jì)上稱之為峰度 . ② 計(jì)算公式 ? ? 41444133niiiniix x fsfs?? ???? ? ? ????式子中 稱為 峰度系數(shù) . ?正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于 0,當(dāng) 時(shí)為 尖峰分布 ,表示次數(shù)分布比正態(tài)分布更集中 。當(dāng) 時(shí)為 正偏 (或右偏 )。將標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)對(duì)比 ,得到標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) .最常用的變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) : 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) :標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 ,表示為百分?jǐn)?shù) . 特點(diǎn) : 反映了相對(duì)于均值的相對(duì)離散程度 。 十分位數(shù) (Decile): D1 , D2 ,..., D9。 m in m in即 ： 或eeX M X M f? ? ? ???中 位數(shù)的特點(diǎn) 負(fù)偏 正偏 注 : (1)中位數(shù)總是介于眾數(shù)和平均數(shù)之間 . (2) 皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法則 分布在輕微偏斜的情況下 ,眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為 : 3 ( )oex M x M? ? ?所以分布右偏。 )(2292621621323029262320件至第四人的平均數(shù)：這表明中位數(shù)是第三、中位數(shù)位置，序排列如下：人生產(chǎn)某產(chǎn)品件數(shù)，按上例中，假如有六個(gè)工????????eMn② 由 單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) 某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下： 按日產(chǎn)零件分組（件） 工人數(shù) （人） 較小制累計(jì) 較大制累計(jì) 26 3 3 80 31 10 13 77 32 14 27 67 34 27 54 53 36 18 72 26 41 8 80 8 合計(jì) 80 )(34402802件即中位數(shù)位置???? ?eMf例 ③ 由 組距數(shù)列確定中位數(shù) 按日產(chǎn)量分組(千克 ) 工人數(shù) (人 ) 較小制累計(jì) 較大制累計(jì) 50 – 60 10 10 164 60 – 70 19 29 154 70 – 80 50 79 135 80 – 90 36 115 85 90–100 27 142 49 100110 14 156 22 110以上 8 164 8 合計(jì) 164 組距內(nèi)。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。 下三圖無眾數(shù)： ② 在 單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。 1式 中 ： ，hX f X f mXXmfXfXXmm X f fX? ? ? ???? ? ?? ??△ 調(diào) 和平均數(shù)的特點(diǎn) 如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法 計(jì)算 ； 較之算術(shù)平均數(shù)， 受極端值的影響要小 。故用組中值計(jì)算得出來的平均數(shù)只能是一個(gè)近似值。本章內(nèi)容 第一節(jié) 集中趨勢(shì)的描述 第二節(jié) 離散程度的描述 第三節(jié) 分布的偏態(tài)與峰度 集中趨勢(shì) 集中趨勢(shì)反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，在中心附近的數(shù)據(jù)數(shù)目較多，而遠(yuǎn)離中心的較少。同時(shí)要求各單位 標(biāo)志值在組內(nèi)是均勻分布的，此時(shí)各組的平均數(shù)正好等于它的組中值。 即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立： m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。 ① 只 有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。 例 計(jì) 算眾數(shù)的近似值 ： dXM L ???? ???2110下限公式 ： 上限公式 ： dXMU ???????2120由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù) )(.)()( 千克89761036501950195070 ????????由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù) )(.)()( 千克89761036501950365080 ????????△ 眾 數(shù)的特點(diǎn) 眾 數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。 )(262633215213029262320件件產(chǎn)品為中位數(shù)：位工人日產(chǎn)即，第中位數(shù)位置，件數(shù)，按序排列如下：有五個(gè)工人生產(chǎn)某產(chǎn)品?????
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