高三數(shù)學(xué)拋物線(完整版)
【正文】 拋物線 y2=2x只有一個公共點的直線 l有 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3 條 錯解 設(shè)直線 l的方程為 y=kx+1，將其代入拋物線方程 y2=2x，得 k2x2+2(k1)x+1=0，由 D=4(k1)24k2=0得 k=1/2，故選 B. 錯解分析 上述解法只考慮了直線的斜率 k存在且不為零的 情況，而忽視了 k不存在以及直線 l平行于拋物線對稱軸即 k=0的情形 . 正解 ：當(dāng)直線的斜率 k存在且不為零時，由錯解知直線方程為 y= x+1； 當(dāng) k=0時，直線 l為 y=1平行于拋物線的對稱軸，與拋物線只有一個交點； 當(dāng) k不存在時，直線 l為 x=0，與拋物線也只有一個交點，故選 D. 12易錯警示 鏈接高考 (2020湖南 )設(shè)拋物線 y2=8x上一點 P到 y軸的距離是 4，則點 P到該拋物線焦點的距離是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 連接拋物線 x2=4y的焦點 F與點 M(1,0)所得的線段與拋物線交于點 A，設(shè)點 O為坐標(biāo)原點，則三角形 OAM的面積為 ( ) + + + 222 25. (2020山東 )已知拋物線 y2=2px(p0)，過其焦點且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點，若線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ( ) A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 知識準(zhǔn)備： 1. 利用 “ 點差法 ” 求解可簡化解題過程； 2. 會利用斜率公式和中點坐標(biāo)公式求解． 正解： B 解析： 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21=2px1， y22=2px2 ，兩式相減得： (y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2)，又因為直線的斜率為 1，所以 =1，所以有 y1+y2=2p，又線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為 2，即y1+y2=4，所以 p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= =1，故選 B. 1212yyxx??2p 。第七節(jié) 拋物線 基礎(chǔ)梳理 1. 拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點 F
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