高三數(shù)學(xué)拋物線(存儲(chǔ)版)
【正文】 5，由定義知 +3=5，從而得 p=4， 故所求的拋物線方程為 y2=8x. (2)由于拋物線過(guò)點(diǎn) P(2， 4)，故設(shè)方程為 y2=2p1x(p10)或 x2=2p2y(p20)，將點(diǎn) P(2， 4)代入得 p1=4， p2= ，故所求的拋物線方程為 y2=8x或 x2=y. 2p2p12題型三 直線與拋物線 【 例 3】 已知過(guò)拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F的直線交拋物線于A(x1， y1)， B(x2， y2)兩點(diǎn)． 求證： (1)x1x2為定值； (2) 為定值． 11| | | |FA FB?證明： (1)拋物線 y2=2px的焦點(diǎn)為 F ，當(dāng)直線 AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為 y=k (k 0)． 由 消去 y，整理得 k2x2p(k2+2)x+ =0. 由韋達(dá)定理，得 x1x2= (定值 )． 當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)， x1=x2= ， x1x2= 也成立． ,02p??????2px??????? ?222py k xy px? ????? ????????224kp24p24p2p(2)由拋物線的定義知， |FA|=x1+ ， |FB|=x2+ . 2p2p12212 1 2 1 21 2 1 2212121 1 1 1| | | |22 242()22211| | | |x x ppp ppFA FBxx x x x xx x p x x pppp px x pxxFA FB??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???定 值 ，為 定 值 . 變式 31 已知拋物線 C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F(1,0)，直線 l與拋物線 C相交于 A， B兩點(diǎn)，若 AB的中點(diǎn)為 (2,2)．則直線 l的方程為_(kāi)_______________． 答案： y=x 解析： 由焦點(diǎn) F(1,0)知拋物線的方程為 y2= l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l的方程為 y2=k(x2)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，代
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