高三數(shù)學拋物線-免費閱讀
【正文】 . ∵ 2， ∴ 點 A位置如圖． 設拋物線上點 P到準線 l： x= 的距離為 d，由定義，知|PA|+|PF|=|PA|+d，當 PA⊥ l時， |PA|+d最小，最小值為 ，即 |PA|+|PF|的最小值為 ，此時 P點的縱坐標為 2，代入y2=2x，得 x=2，即點 P的坐標為 (2,2)． 66127272變式 11 (2020廣東東莞五校聯(lián)考 )設拋物線 y2=8x的焦點為 F，準線為 l，P為拋物線上一點， PA⊥ l， A為垂足，如果直線 AF的斜率為 ，那么 |PF|=( ) A. 4 33 3答案： B 解析： 設 A(2， b)，則 kAF= = ，所以 b=4 ，把(x,4 )代入 y2=8x，得 x=6，所以 P(6,4 )， 所以 |PF|=6+2=8. 022b???3 333題型二 拋物線的幾何性質(zhì)和標準方程 【 例 2】 已知拋物線 C的頂點在原點，焦點 F在 x軸的正半軸上，設 A， B是拋物線 C上的兩個動點 (AB不垂直于 x軸 )，但|AF|+|BF|=8，線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點 Q(6,0)，求拋物線的方程． 解： 設拋物線的方程為 y2=2px(p0)，其準線為 x= . 設 A(x1， y1)， B(x2， y2)，因為 |AF|+|BF|=8，所以 x1+ +x2+ =8，即 x1+x2=8p. 因為 Q(6,0)在線段 AB的中垂線上，所以由點 Q到 A、 B兩點距離相等易得 (x1x2)(x1+x212+2p)=0. 因為 AB與 x軸不垂直，所以 x1 x2， 故 x1+x212+2p=8p12+2p=0， 即 p=4. 從而拋物線方程為 y2=8x. 2p2p2p?變式 21 分別求滿足下列條件的拋物線方程． (1)拋物線的頂點在原點，對稱軸為 x軸，拋物線上一點 P(3， a)到焦點的距離為 5； (2)以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點 P(2， 4)． 解： (1)由已知設所求拋物線方程為 y2=2px(p0)，則準線方程為 x= ，因為拋物線上點 P(3， a)到焦點的距離為
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