【正文】 ?????????22/122/12239。 對無源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程 ， 即 02 ?? Azzyyxx AeAeAeA2222 ???????第三章 恒定電流的電場和磁場 zzyyxxJAJAJA020202??????????????????VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA??????444000第三章 恒定電流的電場和磁場 將其寫成矢量形式為 ?? V dVRJA ??4 0若磁場由面電流 JS產(chǎn)生，容易寫出其磁矢位為 ?? S S dSRJA ??4 0同理，線電流產(chǎn)生的磁矢位為 ?? l RI d lA ??4 0磁通的計算也可以通過磁矢位表示： ? ?? ????????? S CS dlAdSAdSB )(第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 6 求長度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。 解 : ?? ???? SC dSJrBdlB 02 ??在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零， ??????02aIeJz? r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) ra時 ， 積分回路包圍的電流為 I； 當(dāng) r≤a時 ， 包圍電流為Ir2/a2。4CCdldlRRIdlRRdlIdlB????假設(shè)回路 C′對 P點的立體角為 Ω， 同時 P點位移 dl引起的立體角增量為 dΩ， 那么 P點固定而回路 C′位移 dl所引起的立體角增量也為 dΩ′。39。,39。 ? ?? C R RI d lrB 30 39。)39。 在均勻?qū)w內(nèi)部 (電導(dǎo)率 σ為常數(shù) )， 有 0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的邊界條件 圖 34 邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 0)(0)(1212??????JJnEEn或 ttnnEEJJ2121??恒定電流場的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場和磁場 在恒定電場中， 用電位 φ表示的邊界條件為 21 ?? ?nn ????? 2211??????????????????112211122212 ????????? nnnnnS JJJDD式中 ， Jn=J1n=J2n, 當(dāng) 時 ， 分界面上的面電荷密度為零 。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。第三章 恒定電流的電場和磁場 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的基本方程 矢量磁位 磁偶極子 磁介質(zhì)中的場方程 恒定磁場的邊界條件 互感和自感 磁場能量 磁場力 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流的電場 電流密度 圖 31 電流密度 第三章 恒定電流的電場和磁場 設(shè)通過 ΔS的電流為 ΔI， 則該點處的電流密度 J為 ndSdInSIJS?????? 0l i m 電流密度的單位是安培 /米 3(A/m3)。(39。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 應(yīng)用邊界條件，可得 2121t a nt a n???? ? 可以看出 ， 當(dāng) σ1σ2， 即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時 ， 第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時 ， 只要 θ1≠π/2, θ2≈0， 即在不良導(dǎo)體中 ， 電力線近似地與界面垂直 。(4)( 30 dVR RrJrBV?????39。4)( ??從對稱關(guān)系能夠看出磁場與坐標(biāo) φ無關(guān) 。39。4 ????上式中， ，故可將其改寫為 ?????????RRR 13?? ? ?????? ???????????? SS C dSRI dldSB 14 39。dl dl′是 dl′位移 dl所形成的有向面積 。 所以當(dāng) r≤a時 ， 2022022aIrBaIrrB??????當(dāng) ra時， rIBIrB????2200??寫成矢量形式為 ????????rIeaIreB??????22020 r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場和磁場 矢 量 磁 位 可以令 AB ??? 稱式中的 A為矢量磁位 (簡稱磁矢位 )， 其單位是 T 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場和磁場 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。1139。 作用力為 BmF )( ???力矩為 BmT ??第三章 恒定電流的電場和磁場 磁介質(zhì)中的場方程 磁化強(qiáng)度 VmMV ?? ??? 0lim式中 m是分子磁矩 ， 求和對體積元 ΔV內(nèi)的所有分子進(jìn)行 。(4030dVRMdVRRrMAVV???????????可以將上式改寫為 39。4 00 ????nMJMJmSm?????第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 314 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 7 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 15 所示 )，磁化強(qiáng)度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線平行 )， 求磁化電流 Jm和磁化面電流 JmS。 HHHxMHB rm ????? ?????? 000 )1()(第三章 恒定電流的電場和磁場 式中 ， μr=1+χm， 是介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率 ， 是一個無量綱數(shù)；μ=μ0μr， 是介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ， 單位和真空磁導(dǎo)率相同 ， 為 H/m(亨 /米 )。dS， 求出各區(qū)的磁場強(qiáng)度 H， 然后由 H求出 B和 M。 若介質(zhì) 1為鐵磁材料 ， 介質(zhì) 2為空氣 ， 此時 μ2 171。 第三章 恒定電流的電場和磁場 標(biāo) 量 磁 位 根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程式 (3 60)可知 ， 在無自由電流 (J=0)的區(qū)域里 ， 磁場強(qiáng)度 H是無旋的 。 稱總磁通為磁鏈 ， 用 Ψ表示 。 當(dāng)回路 C1載有電流 I1時 ， C2上的磁鏈為 212211212 2 2 dlAdSBS C ?????? ? ??式中， A12為電流 I1在 C2上的磁矢位，即 ?? 1 11012 4 C RdlIA ??? ?? ??????2 12 12101121221101244C CC CRdldlIMRdldlI??????第三章 恒定電流的電場和磁場 MMM ?? 2112? ? ?? C C R dldlL 2104 ??? ? ?? 2 1 2104 C Ce R dldlL ??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 9 求無限長平行雙導(dǎo)線 (如圖 3 21所示 )單位長外自感 。 從而得出這一過程中 ， 電源對整個回路系統(tǒng)作的總功 Wm=W1+W2。 將▽ H=J代入上式 ， 得 ? ?????????????????????V SVVmdSHAB dVHdVHAHdVHAW)(2121)]()([21)(2