16718-復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(完整版)
【正文】 ，若 ， 則 可唯一 地分解成一次因式與二次不可約因式的乘積． ( ) [ ]f x R x?? ( ( ) ) 1fx?? ()fx證：對(duì) 的次數(shù)作數(shù)學(xué)歸納 ． ()fx ① 時(shí)，結(jié)論顯然成立 . ( ( ) ) 1fx??② 假設(shè)對(duì)次數(shù) n的多項(xiàng)式結(jié)論成立． 設(shè) ，由代數(shù)基本定理 , 有一復(fù)根 ． ( ( ) )f x n?? ()fx ?若 為實(shí)數(shù) , 則 ，其中 ? 1( ) ( ) ( )f x x f x??? 1( ) 1 .fn? ? ?167。 復(fù)系數(shù)于是系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 首頁(yè) 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束 在 R上具有標(biāo)準(zhǔn)分解式 ( ) [ ] ,f x R x?? ()fx1 2 121 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )sk k kknsf x a x c x c x c x p x q? ? ? ? ? ? ? ? ?推論 1 1 2 1 1, , , , , , , , , ,s r rc c c p p q q R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 11, , , , , ,ssk k l l Z ?? ? ? ? ? ? ?且 ，即 為 2 4 0 , 1 , 2p q i r? ? ? ? ? ?2 ix p x q i??R上的不可約多項(xiàng)式 . 2() rkrrx p x q??167。 9 有理系數(shù)多項(xiàng)式
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1