人教版數(shù)學八年級培優(yōu)和競賽教程1、用提公因式法把多項式進行因式分解(完整版)
【正文】 n2 2 1 1? ? ?? ? ?（ n為正整數(shù)） （ 3） a a b a b a ab b a( ) ( ) ( )? ? ? ? ?3 2 2 22 2 2. 計算： ( ) ( )? ? ?2 211 10的結果是（ ） A. 2100 B. ?210 C. ?2 D. ?1 3. 已知 x、 y都是正整數(shù)，且 x x y y y x( ) ( )? ? ? ? 12，求 x、 y。 例 2. 已知： x bx c2 ? ? （ b、 c為整數(shù)）是 x x4 26 25? ? 及 3 4 28 54 2x x x? ? ?的公因式，求 b、 c的值。 4. 在代數(shù)證明題中的應用 例：證明：對于任意自然數(shù) n， 3 2 3 22 2n n n n? ?? ? ?一定是 10的倍數(shù)。多項式的公因式的確定方法是： （ 1）當多項式有相同字母時，取相同字母的最低次冪。 （ 2）系數(shù)和各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式。 分析： 首 先利用因式分解把代數(shù)式恒等變形，接著只需證明每一項都是 10的倍數(shù)即可。 分析： 常規(guī)解法是分別將兩個多項式分解因式，求得公因式后可求 b、 c，但比較麻煩。 4. 證明： 81 27 97 9 13? ? 能被 45整除。 【試題答案】 1. 分析與解答： （ 1） ? ? ?4 12 22 3 3 2m n m n mn ? ? ? ?2 2 6 12 2mn mn m n( ) （ 2） a x abx a c x adxn n n n2 2 1 1? ? ?? ? ? ? ? ? ??ax ax bx cx dn 1 3 2( ) （ 3）原式 ? ? ? ? ? ?a a b a a b ab a b( ) ( ) ( )3 2 2 22 2 ? ? ? ? ?? ? ?? ?a a b a b a ba a b a ba a b( ) [( ) ]( ) ( )( )2222 23 33 注意：結果多項因式要化簡，同時要分
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