【正文】 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 用分母去除分子。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 (三 ) 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 ，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍?? ，原來(lái)的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍?? ，要用“ 0補(bǔ)足位。 3) 加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和－另一個(gè)加數(shù) 2. 整數(shù)減法 1) 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 5) 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 ； 一個(gè)因數(shù) =積247。商 被除數(shù) =商除數(shù) (二 ) 小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小 數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 2. 分?jǐn)?shù)減法 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 ， 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 4. 乘法結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 c=2(a+b) s=ab 2) 正方形的邊長(zhǎng) a用表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s 表示。 s=πnr178。 (四 ) 將數(shù)值代入式子求值 1. 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 22 三、 解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 23 五、 比和比例 (一 ) 比的意義和性質(zhì) 1. 比的意義 1) 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比 2) “：”是比號(hào)，讀作“比”。 3. 求比值和化簡(jiǎn)比 1) 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 (二 ) 比例的意義和性質(zhì) 1. 比例的意義 1) 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。用字母表示 y/x=k(一定） 2. 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 6) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 3. 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 c=πd=2πr s=πr178。 (二 ) 常用單位 * 元 * 角 * 分 (三 ) 單位換算 * 1 元 =10 角 * 1 角 =10 分 第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、 用字母表示數(shù) (一 ) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 第二章 度量衡 一、 長(zhǎng)度 (一 ) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì) 算法則 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。 2. 加法結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 5. 乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。 5) 被除數(shù)247。相同加數(shù)的和叫做積。 2) 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 三、 性質(zhì)和規(guī)律 (一 ) 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 11 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位的數(shù) 億。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法 讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 2) 百分?jǐn)?shù)通常用 %來(lái)表示。真分?jǐn)?shù)小于 1。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 8 7) 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 (二 ) 小數(shù) 1. 小數(shù)的意義 1) 把整數(shù) 1 平均分成 10份、 100 份、 1000 份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。 e) 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 18) 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 13) 能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)； 0也是偶數(shù)。 6) 個(gè)位上是 0、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 20 480、 304，都能被 2 整除。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 2. 自然數(shù) 1) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3??叫做自然數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的 3) 因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。 9) 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。 15) 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。其中， 6 是12和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。 23) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 6 、 1 1 1 18 ?? 。 4) 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 4) 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就 只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 3) 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ %”來(lái)表示。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 10 3. 四舍五入法 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位 進(jìn) 1。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 ：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 12 (四 ) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 2) 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個(gè)因數(shù) 4. 整數(shù)除法 1) 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 5. 乘法分配律 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 (a+b) c=a c+b c。 5. 小數(shù)乘法法則 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補(bǔ)足。 (六 ) 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù) 1) 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同 2) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 (二 ) 常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 (三 ) 面積單位的換算 * 1 平方厘米 ＝ 100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 ＝ 100 平方分米 * 1 公傾 ＝ 10000 平方米 * 1 平方公里 ＝ 100 公頃 三、 體積和容積 (一 ) 什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 c= 4a s=a178。/360 8) 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a表示，寬用 b表示，高用 h表示，表面積用 s表示，體積用 v 表示。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱 。 四、 列方程解應(yīng)用題 (一 ) 列方程解應(yīng)用題的意義 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 2) 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 24 2) 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 幾何的初步知識(shí) 一、 線和角 (一 ) 線 1. 直線 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 3. 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 5. 按比例分配 1) 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。 5) 比的后項(xiàng)不能是零。 2. 分析法 先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 2. 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)。 s=(a+b)h/2 s=mh 6) 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s表示。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。 5. 第二級(jí)運(yùn)算 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 (四 ) 運(yùn)算定律 1. 加法交換律 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 4. 小數(shù)除法 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。 2) 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 四、 運(yùn)算的意義 (一 ) 整數(shù)四則運(yùn)算 1. 整數(shù)加法 1) 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 ：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 2) 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大?? 3) 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法 寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 (四 ) 百分?jǐn)?shù) 1) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率或百分比。 2. 分?jǐn)?shù)的分類