【正文】 是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。（三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 例如： …… ……⑸ 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如1/,7/。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 億。 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 10個(gè)1是10，10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。⑶ 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： …… …… ⑻ 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。比較分?jǐn)?shù)的大小:⑴ 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 ⑶ 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 ⑷ 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。如：可以說(shuō) 1米 是 5米 的 20％，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20％米。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來(lái)表示。 ⑸ 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。⑶ 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 ⑵ 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。⑶ 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 ② 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個(gè)因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。例如 3 3 =32（二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。⑶乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。b247。(b247。m) 247。2= ，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 (7) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)?？偡輸?shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 列式為（ 1157 ）247。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。 （9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題規(guī)律：沿線段植樹(shù) 棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程247。列式為 50 （ 3011 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)247。速度和速度和＝相遇路程247。數(shù)+單位名稱=名數(shù)只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)，如：5小時(shí)， 3千克。 ② 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。 c=∏d=2∏r s=∏ r178。③ 數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫(xiě)在字母前面。 判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。如x8=12 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=差＋減數(shù) 被乘數(shù)乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積247。如：＋＝20，先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（＋）x＝20，然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為10x＝20，最后再解。 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。這種分配的方法通常叫做按比例分配。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 ⑷ 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 ② 直角：等于90176。周角是360176。 C、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。 B、計(jì)算公式：c=2(a+b) s=ab② 正方形A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。扇形 ⑴ 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。/360環(huán)形 ⑴特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。計(jì)算公式：s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 圓錐的認(rèn)識(shí) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 計(jì)算公式：d=2r四、周長(zhǎng)和面積 平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。2 圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑）(1)周長(zhǎng)=直徑л=2л半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑半徑л圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)）(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高（4）體積＝側(cè)面積247。 （四）制作步驟 搜集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 正式制表： 把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。3 第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)表 （一）意義 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。 常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4 C=4a面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh三角形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高247。 測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 v=a179。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。r178。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。 ⑵ 圓的畫(huà)法 把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。B、計(jì)算公式：c=4a s=a178。 ② 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。 ⑵ 計(jì)算公式：s=ah/2⑶ 分類 ① 按角分 A、銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 ③ 鈍角：大于90176。 ⑸ 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵ 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 比例的意義和性質(zhì) ⑴ 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 ⑶ 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。 方程和算術(shù)式不同。 ⑤ 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。 s=∏ nr178。 c=2(a+b) s=ab ② 正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克六、時(shí)間 什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒 單位換算 * 1世紀(jì)=100年（公元1年—100年是第一世紀(jì)，公元1901—2000是第二十世紀(jì)）* 平年一年365天，閏年一年366天。56平方分米=()平方米 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù) 。溶液的重量100%＝濃度溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù)總數(shù)247。速度＝時(shí)間 路程247。 利息 存入銀行的錢叫做要本金。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。 （12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。（棵樹(shù)1） 總路程=株距（棵樹(shù)1） 沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù)=總路程247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。2路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地