【正文】 是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。（三）分數(shù)分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 例如： …… ……⑸ 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如1/,7/。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。⑶ 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： …… …… ⑻ 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。比較分數(shù)的大小:⑴ 分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。 ⑶ 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 ⑷ 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。如：可以說 1米 是 5米 的 20％，不可以說“一段繩子長為20％米。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“％”來表示。 ⑸ 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。⑶ 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 ⑵ 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。⑶ 1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 ② 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （四）分數(shù)的基本性質 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。例如 3 3 =32（二）小數(shù)四則運算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。⑶乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。b247。(b247。m) 247。2= ，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。 (7) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 列式為（ 1157 ）247。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。 （9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。列式為 50 （ 3011 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數(shù)量。 繳納的稅款叫應納稅款。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)247。速度和速度和＝相遇路程247。數(shù)+單位名稱=名數(shù)只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)，如：5小時， 3千克。 ② 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。 c=∏d=2∏r s=∏ r178。③ 數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。 判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。如x8=12 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=差＋減數(shù) 被乘數(shù)乘數(shù)=積 一個因數(shù)=積247。如：＋＝20，先利用運算定律或性質使方程變形為（＋）x＝20，然后計算括號里面使方程變形為10x＝20，最后再解。 列方程解應用題的范圍 小學范圍內常用方程解的應用題： a一般應用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計算；d 分數(shù)、百分數(shù)應用題； e 比和比例應用題。 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。這種分配的方法通常叫做按比例分配。求比例中的未知項，叫做解比例。 ⑷ 平行線 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 ② 直角：等于90176。周角是360176。 C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。 B、計算公式：c=2(a+b) s=ab② 正方形A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。 圓有無數(shù)條對稱軸。扇形 ⑴ 扇形的認識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。/360環(huán)形 ⑴特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式：s側=ch s表=s側+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 計算公式：d=2r四、周長和面積 平面圖形一周的長度叫做周長。2 圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）(1)周長=直徑л=2л半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑半徑л圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）(1)側面積=底面周長高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高（4）體積＝側面積247。 （四）制作步驟 搜集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內容，對數(shù)據(jù)進行分類。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。3 第五章 簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表 （一）意義 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 常見圖形的周長和面積計算公式小學數(shù)學圖形計算公式正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長＝邊長4 C=4a面積=邊長邊長 S=aa正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長）周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh三角形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高247。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 v=a179。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。r178。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。 ⑵ 圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。B、計算公式：c=4a s=a178。 ② 任意四邊形的內角和是360度。 ⑵ 計算公式：s=ah/2⑶ 分類 ① 按角分 A、銳角三角形 ：三個角都是銳角。 ③ 鈍角：大于90176。 ⑸ 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵ 成反比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 比例的意義和性質 ⑴ 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 ⑶ 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 “：”是比號，讀作“比”。列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。 方程和算術式不同。 ⑤ 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 s=∏ nr178。 c=2(a+b) s=ab ② 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克六、時間 什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 單位換算 * 1世紀=100年（公元1年—100年是第一世紀，公元1901—2000是第二十世紀）* 平年一年365天，閏年一年366天。56平方分米=()平方米 就是單名數(shù)轉化成單名數(shù) 。溶液的重量100%＝濃度溶液的重量濃度＝溶質的重量溶質的重量247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù)總數(shù)247。速度＝時間 路程247。 利息 存入銀行的錢叫做要本金。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹 棵樹=總路程247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。2路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地