【正文】 電話： 18991890913 8 7) 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： ?? ?? 8) 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 ?? ??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就 只在它的上面點一個點。 (三 ) 分數(shù) 1. 分數(shù)的意義 1) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 2) 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 3) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2. 分數(shù)的分類 1) 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。 2) 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。 3) 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3. 約分和通分 1) 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 2) 分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 3) 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 (四 ) 百分數(shù) 1) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率或百分比。 2) 百分數(shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 二、 方法 (一 ) 數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法 從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 9 2. 整數(shù)的寫法 從高位到低位，一級一級地寫，哪 個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。 3. 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法 寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分數(shù)的讀法 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6. 分數(shù)的寫法 先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分數(shù)的讀法 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分數(shù)的寫法 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。 (二 ) 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準確數(shù) 在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位的數(shù) 億。 2. 近似數(shù) 根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 10 3. 四舍五入法 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位 進 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1) 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 2) 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大?? 3) 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 (三 ) 數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù) 原來有幾位小數(shù)，就在 1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 分數(shù)化成小數(shù) 用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 化有限小數(shù) 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分數(shù) 只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數(shù)化成小數(shù) 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分數(shù)化成百分數(shù) 通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 11 7. 百分數(shù)化成小數(shù) 先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 (四 ) 數(shù)的整除 ，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 ：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 ：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ： 1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質。 (五 ) 約分和通分 ：用分子和分母的公約數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 ：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 三、 性質和規(guī)律 (一 ) 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 (二 ) 小數(shù)的性質 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三 ) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 ，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍?? ，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? ，要用“ 0補足位。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 12 (四 ) 分數(shù)的基本性質 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 (五 ) 分數(shù)與除法的關系 247。除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) ，所以分數(shù)的分母不能為零。 相當于分子， 除數(shù)相當于分母。 四、 運算的意義 (一 ) 整數(shù)四則運算 1. 整數(shù)加法 1) 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 2) 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 3) 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 2. 整數(shù)減法 1) 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 2) 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 3) 加法和減法互為逆運算。 3. 整數(shù)乘法 1) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 2) 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 3) 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0 4) 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 5) 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 ； 一個因數(shù) =積247。另一個因數(shù) 4. 整數(shù)除法 1) 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 2) 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 3) 乘法和除法互為逆運算。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 13 4) 在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。 5) 被除數(shù)247。除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù)247。商 被除數(shù) =商除數(shù) (二 ) 小數(shù)四則運算 1. 小 數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 。 3. 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。 4. 小數(shù)除法 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 5. 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三 ) 分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 ， 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 分數(shù)減法 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 ， 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 3. 分數(shù)乘法 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 14 4. 倒數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分數(shù)除法 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 (四 ) 運算定律 1. 加法交換律 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 2. 加法結合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 4. 乘法結合律 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。 5. 乘法分配律 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) c=a c+b c。 6. 減法的性質 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 (五 ) 運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 15 2. 整數(shù)減法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計 算法則 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數(shù)加減法計