【正文】 1) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 例如： ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 2) 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 26) 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 d) 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3 5， 3和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。例如： 116 4600、 5000、 12344 都能被 8整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。 3 的倍數(shù)有： 12??其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。 2) 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。 2) 一個物體也沒有，用 0 表示。 4) 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)是它本身。 10) 能被 3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3 整除。 16) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 20) 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： a) 和任何自然數(shù)互質(zhì)。3的倍數(shù)有 1 1 18 ??其中 1 18??是 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。 例如： ?? ?? 5) 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 (三 ) 分?jǐn)?shù) 1. 分?jǐn)?shù)的意義 1) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 3. 約分和通分 1) 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。 (二 ) 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 3. 化有限小數(shù) 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 ：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 (五 ) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 247。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 2) 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 2. 小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 14 4. 倒數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 6. 減法的性質(zhì) 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。 2. 沒有括號的混合運算 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 3) 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h表示，面積用 s 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 9) 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . s= 6a 178。 2. 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 (二 ) 列方程解答應(yīng)用題的步驟 1. 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x表示； 2. 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 3. 列方程，解方程； 4. 檢查或驗算，寫出答案。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 3) 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 2. 射線 射線只有一個端點；長度無限。這叫做比例的基本性質(zhì)。 3) 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 4) 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 （ 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可 ） 2) 方程和算術(shù)式不同。 10) 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 21 s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底 v=sh 11) 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v表示 . v=sh/3 (三 ) 用字母表示數(shù)的寫法 1. 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 s=ah/2 5) 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s表示。 (二 ) 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g (三 ) 常用換算 * 一噸 =1000 千克 * 1 千克 = 1000 克 五、 時間 (一 ) 什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 (二 ) 常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 (三 ) 單位換算 * 1 世紀(jì) =100 年 * 1 年 =365 天 平年 * 一年 =366 天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 閏年 2月有 29 天 * 1 天 = 24 小時 * 1 小時 =60 分 * 一分 =60 秒 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 19 六、 貨幣 (一 ) 什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。 4. 第一級運算 加法和減法叫做第一級運算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 15 2. 整數(shù)減法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 3. 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 13 4) 在除法里， 0 不能做除數(shù)。 3. 整數(shù)乘法 1) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 相當(dāng)于分子， 除數(shù)相當(dāng)于分母。 (五 ) 約分和通分 ：用分子和分母的公約數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 4. 大小比較 1) 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 1. 準(zhǔn)確數(shù) 在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 3. 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 3) 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 3) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 例如： ?? ?? ?? ； 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 、 都是純小數(shù)。 25) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 c) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 17) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如： 1 40 1256都能被 4整除， 50、 32 500、 1675 都能被 25 整除 12) 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。 5) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3. 計數(shù)單位 1) 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。 3) 0也是自然數(shù)。例如： 10 的約數(shù)有 10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 11) 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 b) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 24) 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2. 小數(shù)的分類 1) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 6) 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 2) 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 2) 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 9 2. 整數(shù)的寫法 從高位到低位，一級一級地寫，哪 個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) 只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 ： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) ，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3) 加法和減法互為逆運算。 3) 乘法和除法互為逆運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 。 5. 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 (五 ) 運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 3. 有括號的混合運算 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 (二 ) 常用單位 1. 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2. 容積單位 * 升 * 毫升 (三 ) 單位換算 1. 體積單位 * 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2. 容積單位 * 1 升 =1000 毫升 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 18 * 1 升 =1立方米 * 1 毫升 =1立方厘米 四、 質(zhì)量 (一 ) 什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 s=ah 4) 三角形的底用 a表示，高用 h表示，面積用 s 表示。 v=a179。 二、 簡易方程 方程和方程的解 1. 方程 1) 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 (三 ) 列方程解應(yīng)用題的方法 1. 綜合法 先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。 3) 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 4. 比例尺 1) 圖上距離：實際距離 =比例尺 2) 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 2. 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。 3. 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限