【正文】 2. 射線 射線只有一個端點；長度無限。用字母表示 y/x=k(一定） 2. 成反比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。求比例中的未知項，叫做解比例。這叫做比例的基本性質(zhì)。 3) 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 (二 ) 比例的意義和性質(zhì) 1. 比例的意義 1) 表示兩個比相等的式子叫做比例。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 3) 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 3. 求比值和化簡比 1) 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 6) 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 4) 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 23 五、 比和比例 (一 ) 比的意義和性質(zhì) 1. 比的意義 1) 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 2) “：”是比號，讀作“比”。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 (二 ) 列方程解答應用題的步驟 1. 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x表示； 2. 找出題中的數(shù)量之間的相等關系； 3. 列方程，解方程； 4. 檢查或驗算，寫出答案。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 22 三、 解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 （ 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可 ） 2) 方程和算術式不同。 2. 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 (四 ) 將數(shù)值代入式子求值 1. 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 3. 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 10) 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 21 s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底 v=sh 11) 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v表示 . v=sh/3 (三 ) 用字母表示數(shù)的寫法 1. 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 9) 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . s= 6a 178。 s=πnr178。 c=πd=2πr s=πr178。 s=ah/2 5) 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s表示。 3) 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h表示，面積用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 2) 正方形的邊長 a用表示，周長用 c表示，面積用 s 表示。 (二 ) 常用單位 * 元 * 角 * 分 (三 ) 單位換算 * 1 元 =10 角 * 1 角 =10 分 第三章 代數(shù)初步知識 一、 用字母表示數(shù) (一 ) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 (二 ) 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g (三 ) 常用換算 * 一噸 =1000 千克 * 1 千克 = 1000 克 五、 時間 (一 ) 什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 (二 ) 常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 (三 ) 單位換算 * 1 世紀 =100 年 * 1 年 =365 天 平年 * 一年 =366 天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 閏年 2月有 29 天 * 1 天 = 24 小時 * 1 小時 =60 分 * 一分 =60 秒 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 19 六、 貨幣 (一 ) 什么是貨幣 貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 第二章 度量衡 一、 長度 (一 ) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 4. 第一級運算 加法和減法叫做第一級運算。 2. 沒有括號的混合運算 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 12. 分數(shù)除法的計算法則 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 4. 整數(shù)除法計 算法則 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 15 2. 整數(shù)減法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 6. 減法的性質(zhì) 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 4. 乘法結(jié)合律 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。 2. 加法結(jié)合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 14 4. 倒數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 2. 分數(shù)減法 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 ， 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 5. 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。 3. 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。 2. 小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù) =商除數(shù) (二 ) 小數(shù)四則運算 1. 小 數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 5) 被除數(shù)247。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 13 4) 在除法里， 0 不能做除數(shù)。 2) 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 5) 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 ； 一個因數(shù) =積247。相同加數(shù)的和叫做積。 3. 整數(shù)乘法 1) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 3) 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 2. 整數(shù)減法 1) 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 2) 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 相當于分子， 除數(shù)相當于分母。 (五 ) 分數(shù)與除法的關系 247。 (三 ) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 ，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍?? ，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? ，要用“ 0補足位。 三、 性質(zhì)和規(guī)律 (一 ) 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 (五 ) 約分和通分 ：用分子和分母的公約數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 ：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 11 7. 百分數(shù)化成小數(shù) 先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 5. 百分數(shù)化成小數(shù) 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 3. 化有限小數(shù) 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 2. 分數(shù)化成小數(shù) 用分母去除分子。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 4. 大小比較 1) 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位的數(shù) 億。 1. 準確數(shù) 在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 (二 ) 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 7. 百分數(shù)的讀法 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 5. 分數(shù)的讀法 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 3. 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。 二、 方法 (一 ) 數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法 從高位到低位，一級一級地讀。 2) 百分數(shù)通常用 %來表示。 3) 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 3. 約分和通分 1) 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。假分數(shù)大于或等于 1。真分數(shù)小于 1。 3) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 (三 ) 分數(shù) 1. 分數(shù)的意義 1) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 ?? ??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 專注于中小學教育 聯(lián)系電話： 18991890913 8 7) 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： ?? ?? ?? ； 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： ?? ?? 5) 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 、