整環(huán)里的因子分解(完整版)
【正文】 從而 有 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1a b b a a b b a? ? ? ???。 解 （ 1 ）設(shè)a b i? ??是? ?Zi的任一單位 ， 則有? ?Zi? ? ? 使1?? ? ?，221?? ? ?。 這與?是 5 的真因子矛盾。 定義 3 設(shè)pK?，0p ?且p不是單位。 由于0? ?，0a ?， K 無零因子，所以0a? ?；又由于a是不可約元，所以a?不是單位，否則，存在K? ? ?，使得( ) 1a?? ? ?，從而有( ) 1a ?? ? ?，于是a為單位，這與a是不可約元矛盾。 c 也不是單位，不然的話 1?? acb ， b 是 a 的相伴元，與 b 是 a 的真因子的假定不合。 證明：設(shè)pK?，a是p的任一因子，且 p a b? （ 1 ） 由于環(huán) K 有單位元，故|pp ，p a b。 證明 事實上 , 若5a b i? ??是?的任一因子，則有[ 5 ]Zi? ?，使 2 2 2, | | | | | | 9? ? ? ? ? ?? ? ?， 這只有2| | 1 , 3? ?或9。 3 、設(shè)? ? ? ?ZnminmizD ???? ,|33 (1) 證明：?是 D 的單位11|| 2 ????? ??； (2) 求 Z 的相伴元。 １）D的單位 。 The class is over. Goodbye! 。 依然是kppm k ,(2?的限制同上） 我們要求 ⅰ ）0?p ⅱ ）1??p ⅲ ）pk2只有平凡因子 滿足 ⅰ ） —— ⅲ ）的p是奇素數(shù) 故pm k2?而p是奇素數(shù) 時nm2是素元，反之亦然， 3 證（1）D的元?是單位，當而且只當12??時， 事實上，若3m n i? ??是單位 則11 ?? ??即 239。顯然0a ?而a也不是單位。 當2| | 1? ?時，?是可逆元；當2| | 9? ?時，2| | 1? ?，即?是單位，于是?與?相伴。 若pa，令a p c?，代入（ 1 ）得p p c b?， 則1cb ?， 即 b 是單位，從而a與p相伴。這時 b 不會是 a 的相伴元
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