【正文】 可以把m表為 ppm k (2?是０或奇數(shù)，k非負整數(shù)）我們說 1??p時，即km 2??是單位，反之亦然 ２）D的素元 。但易知2 2 2| | 5 3ab? ? ? ?，故只有2| | 1? ?或9。 反過來，假定 a= bc b 和 c 都不是單位。若當p a b時，必有pa或pb，則稱p為K 的 素元 。 這只有 2 221ab? ? ? ?，從而 有 1??a ，0b ?或0a ?，1b ??。 例 1 在 中 , 6 有因子 : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6. 其中 1 與 1 為單位 , 6 和 6 與 6 相伴 , 2, 2, 3, 3 為 6 的真因子 . 容易證明通常整除的一些基本性質(zhì)在這里均成立。 一、 相伴元、不可約元、素元 的定義 1 、 整數(shù)環(huán)中的整除及素數(shù)的概念 在一般整環(huán)里的 推廣 。 因 K 滿足結(jié)合律，所以在G中亦滿足結(jié)合律。 解此方程得 12ab??????? ， 21ab???????。但a是不可約元，故b只能是a的相伴元。 若pa，令a p c?，代入（ 1 ）得p p c b?， 則1cb ?， 即 b 是單位，從而a與p相伴。顯然0a ?而a也不是單位。 The class is over. Goodbye! 。 3 、設? ? ? ?ZnminmizD ???? ,|33 (1) 證明：?是 D 的單位11|| 2 ????? ??； (2) 求 Z 的相伴元。 證明：設pK?，a是p的任一因子，且 p a b? （ 1 ） 由于環(huán) K 有單位元，故|pp ，p a b。 由于0? ?，0a ?， K 無零因子，所以0a? ?；又由于a是不可約元，所以a?不是單位，否則，存在K? ? ?，使得( ) 1a?? ? ?，從而有( ) 1a ?? ? ?，于是a為單位，這與a是不可約元矛盾。 這與?是 5 的真因子矛盾。 證明 對任意,a b G?， 有,a b K?，存在11,a b K?? ?， 因 1 1aa ? ?，1 1bb ? ?， 從而 有 1 1 1 1