【正文】 ，也會(huì)有四項(xiàng)的公式。 　　按照這個(gè)方案，可以寫出關(guān)系式： 　?。ˋF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。(O不與點(diǎn)A、B、C重合) 記憶　　ABC為三個(gè)頂點(diǎn)，DEF為三個(gè)分點(diǎn) 　　(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1 　?。?shù)椒?分到頂）*（頂?shù)椒?分到頂）*（頂?shù)椒?分到頂）=1 　　空間感好的人可以這么記：（上1/下1）*（整/右）*（下2/上2）=1 　　 實(shí)際應(yīng)用　　為了說明問題，并給大家一個(gè)深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個(gè)旅游景點(diǎn)，各景點(diǎn)之間有公路相連。（BE：EC） 　　所以AD：DB=AA39。梅涅勞斯定理 梅涅勞斯定理證明梅涅勞斯（Menelaus）定理（簡(jiǎn)稱梅氏定理）是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的。塞瓦定理載于塞瓦于1678年發(fā)表的《直線論》一書，也有書中說塞瓦定理是塞瓦重新發(fā)現(xiàn)。BD≤|(ab)(cd)|+|(bc)(ad)|=ABBD=ABBP=ADBD = AB 因此AK/AB = CD/BD，且CK/BC = DA/BD； 因此AK 首先注意到復(fù)數(shù)恒等式： (a ? b)(c ? d) + (a ? d)(b ? c) = (a ? c)(b ? d) ，兩邊取模，運(yùn)用三角不等式得。證明　　一、（以下是推論的證明，托勒密定理可視作特殊情況。） 　　在任意四邊形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 　　因?yàn)椤鰽BE∽△ACD 　　所以 BE/CD=AB/AC,即BE 等號(hào)成立的條件是(ab)(cd)與(ad)(bc)的輻角相等，這與A、B、C、D四點(diǎn)共圓等價(jià)。BD = ABCD + BCBC ①。CD＋ADCD+BC 具體內(nèi)容　　塞瓦定理 　　在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O， 　　直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　　證法簡(jiǎn)介 　?。á瘢┍绢}可利用梅涅勞斯定理證明： 　　∵△ADC被直線BOE所截， 　　∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 　　而由△ABD被直線COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② 　?、?47。它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線交于F、D、E點(diǎn)，那么(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。：BB39。（CF:FA) 　　=（S△ADF：S△BDF）我們乘直升機(jī)飛到這些景點(diǎn)的上空，然后選擇其中的任意一個(gè)景點(diǎn)降落。 　　現(xiàn)在，您知道應(yīng)該怎樣寫“梅涅勞斯定理”的公式了吧。公式為四項(xiàng)時(shí)，有的景點(diǎn)會(huì)游覽了兩次。 　　 西姆松定理說明　　相關(guān)的結(jié)果有： 　?。?）稱三角形的垂心為H。 　　若A、B、P、C四點(diǎn)共圓，則∠PBN = ∠PCM。 　　相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 進(jìn)一步升華（推論）　　過任意在圓O外的一點(diǎn)P引一條直線L1與一條過圓心的直線L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。（事實(shí)上所有的過P點(diǎn)與圓相交的直線都滿足這個(gè)值） 　　若點(diǎn)P在圓內(nèi)，類似可得定值為r^2PO^2=|PO^2r^2| 　　故平面上任意一點(diǎn)對(duì)于圓的冪為這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的平方差，而過這一點(diǎn)引任意直線交圓于A、B，那么PAPD，當(dāng)PA=PB，即直線AB重合，即PA切線時(shí)得到切線定理PA^2=PCPB=√((k1t1)^2+(k2t1)^2)√((k1t2)^2+(k2t2)^2) 　　=(√(k1^2+k2^2))^2|t1||t2| 　　=k1^2+k2^2|(xO^2+yO^2r^2)/(k1^2+k2^2)| 　　=|(xO^2+yO^2r^2)| 　　為定值，證畢。 　　可以證明，當(dāng) 在圓內(nèi)時(shí)，上述推導(dǎo)及結(jié)論仍然成立。PD。若圓半徑為r，則PC 　　∴△PAC∽△PDB，∴PA:PD=PC:PB，PAPB（切割線定理推論） 問題3　　過點(diǎn)P任作直線交定圓于兩點(diǎn)A、B，證明PA 　　這定值稱為點(diǎn)P到這圓的冪。 四點(diǎn)共圓證明四點(diǎn)共圓的基本方法　　證明四點(diǎn)共圓有下述一些基本方法： 方法1　　從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2　　把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。 　　∴C在圓O上，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。 　　如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長(zhǎng)AB和DC交至E，過點(diǎn)E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則A+C=π，B+D=π， 　　角DBC=角DAC（同弧所對(duì)的圓周角相等）。 　　如果給定點(diǎn)O，未必是原點(diǎn)，要求出P關(guān)于圓①的冪（即OP^2r^2），我們可以設(shè)直線AB的方程為 　　② 　?、?　　是 的傾斜角， 表示直線上的點(diǎn)與 的距離． 　　將②③代入①得 　　即 　　， 是它的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理 　?、?　　是定值 　?、苁?關(guān)于①的冪（當(dāng) 是原點(diǎn)時(shí)，這個(gè)值就是 ）．它也可以寫成 　?、堋?　　即 與圓心 距離的平方減去半徑的平方． 　　當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，冪值是負(fù)值；P在圓上時(shí)，冪為0；P在圓外時(shí)，冪為正值，這時(shí)冪就是自P向圓所引切線長(zhǎng)的平方。 　　證：以P為原點(diǎn)，設(shè)圓的方程為 　　(xxO)^2+(yyO)^2=a① 　　過P的直線為 　　x=k1t 　　y=k2t 　　則A、B的橫坐標(biāo)是方程 　　(k1txO)^2+(k2tyO)^2=r^2 　　即 　　(k1^2+k2^2)t^22(k1xO+k2yO)t+xO^2+yO^2r^2=0 　　的兩個(gè)根tt2。PD 問題2　　割線定理： 則有 PA(PO+r)=PO^2r^2=|PO^2r^2| （要加絕對(duì)值，原因見下）為定值。PB=PC圓冪定理 圓冪定理圓冪定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。所說的定值也就是（原點(diǎn)）與圓心O的距離的平方減去半徑的平方。PB（切割線定理） 　　推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的