計算方法數值分析ppt課件(完整版)
【正文】 度，在數值計算中十分重要，誤差按來源可分為模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差四種。 |e|≤ ? 則稱 ?為近似值 x的 絕對誤差限 ，簡稱 誤差限 。 定義 1 設數 x是數 x*的近似值，如果 x的絕對誤差限 是它的某一數位的半個單位，并且從 x左起第一個非零數 字到該數位共有 n位，則稱這 n個數字為 x的 有效數字 ，也 稱用 x近似 x*時 具有 n位有效數字 。 的近似值的絕對誤差小于 105， =… ,則近似值 x可寫為 其中 m是整數 ,ai是 0到 9中的一個數字 ,a1≠0 510??數據誤差的影響 )0()()()()()()()()()()()()0()()(1)()()()()()()()()(2212121212212121121221212112122221122121122121212121??????????????????????????????????????????xxexexxexexexxexexxxxexxxxxexexxxxexxxxxexxexxxexxxexexxexxxexexexxexexexxerrrrrrrrrrrr167。則有四位有效數字。 如果用每秒鐘計算 1百萬次乘除運算的計算機，約需要： 1020247。 例如積分 ? ?? 10 1 dxexI xnn利用分部積分法可得計算 In的遞推公式 In=1nIn1， n=1， 2， … 由于 ,n=0時 ? ???? ??10 110 . . . . . .6 3 2 1 2 0 5 5 edxeI x取 I0具有四位有效數字的近似值 I0≈, 遞推可得 : I0 I2 I4 I6 I8 I1 I3 I5 I7 I9 對任何 n都應有 In0,但計算結果顯示 I80,可見 ,雖然 I0的 近似誤差不超過 104,但隨著計算步數的增加 ,誤差 明顯增大。 事實上，由于
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