【正文】 +4x3=2 A=[1,2,3。2,3。 11]。 1。A39。三次擬合 39。)。 subplot(1,3,2),plot(ii,v2,39。b39。 [p2,s]=polyfit(i0,v0,n2)。 13 插值 擬合 14 插值方式 : linear線性插值 nearest最近插值 cubic三次多項(xiàng)式插值 spline樣條插值 pchip分段三次 Hermite插值 v5cubicMATLAB . 擬合和插值的區(qū)別 :曲線擬合是研究如何尋找“平滑”曲線最好地表現(xiàn)帶噪聲的“測量數(shù)據(jù)” ,但并不要求擬合曲線通過這些“測試數(shù)據(jù)”點(diǎn) .插值是在認(rèn)定所給數(shù)據(jù)完全正確的情況下 ,研究如何平滑地估算出“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”之間其他點(diǎn)的函數(shù)值 ,因此插值一定通過“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)” 15 通俗地講 , 擬合就是由已知點(diǎn)得到一條曲線 , 使該曲線最能反映點(diǎn)所代表的規(guī)律 .比如做歐姆定理的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候 ,由于實(shí)驗(yàn)中存在誤差 ,最后擬合得到的曲線是一條直線 ,而且肯定只有部分點(diǎn)落在擬合的直線上 ,但此時(shí)該直線和測試點(diǎn)的方差最小 .由擬合直線的斜率就可以知道電阻的阻值 .擬合是探測事物變化規(guī)律的辦法 . 插值就是根據(jù)函數(shù)上某些已知點(diǎn) (或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù) ),按一定規(guī)律 (插值方法 )尋求未知的點(diǎn) ,比如已知一個(gè)常用對(duì)數(shù)y=log(x)表 ,是按照 x=::10制表的 ,如果按已知數(shù)據(jù)求 y=log()就可以用插值得到 .表制得越密 ,插值越準(zhǔn)確． 16 例 已知通過實(shí)驗(yàn)得到電壓和電流的數(shù)值如下： i0=0::10。MarkerSize39。 xx=0::1。MarkerSize39。cubic39。)。.r39。 % 按擬合曲線計(jì)算采樣值 n1=6。cubic39。 h=polyder(T1)。 T3=[5, 1, 3, 2]。 T1=poly(r)。 T_coe=poly2sym(A_coe) T_rem=poly2sym(A_r) 例 多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算 f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4, f2(x)=5x3+x2+3x+2 7 例 多項(xiàng)式求值 ,求上式 f1(x)在 x= T1=[2,5,0,4,1,4]。 p = polyfit(x0, y0, n)。 % 設(shè)定擬合次數(shù)為 3 [p,s]=polyfit(x0,y0,n)。,xx,yy1,39。 y6=polyval(p1,)。 y0=[,]。, x0, y0, 39。y39。, x0, y0, 39。 ylabel(39。 n1=1。 v2=polyval(p2,ii)。,8), xlabel(39。MarkerSize39。,39。 LU法． 對(duì)于維數(shù)不高 ,條件數(shù)不大的矩陣 ,以上四種所得結(jié)果不會(huì)有明顯的差別 .但前三種解法的更多的意義在理論上 ,而不在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算上 .在 MATLAB中 ,方程采用 LU法求解 ,并且出于算法穩(wěn)定性的考慮 ,行列式和逆的計(jì)算也都是在 LU分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的． MATLAB中的四條指令 : [L, U, P]=lu(A)矩陣的 LU分解 ,使 LU=PA. 多種格式 . det(A)求矩陣 A的行列式 , 它由 detA=177。?y=d/C 例 解下列方程組 2x1+2x2+3x3=3 4x1+7x2+7x3=1 2x1+4x2+5x3=7 A=[2, 2, 3。 3,2,4 ]。b 求逆法 x=A\b matlab用最小二乘法找一個(gè)近似解 . x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 例 求下列超定方程的解 1 求逆法： x=inv(A39。 x1=inv(A39。 x2=pinv(A)*b x1 = 1 0 0 x2 = 24 奇異值分解和矩陣結(jié)構(gòu) 相應(yīng)的 MATLAB指令如下 : [U,S,V]=svd(A)矩陣的奇異值分解三對(duì)組陣，使 A=USVT norm(A,flag)計(jì)算矩陣 A的范數(shù)，范數(shù)類型由 flag指定 . cond(A)計(jì)算矩陣 A的條件數(shù) . pinv(A)求矩陣的廣義逆 flag1, 2, inf, ‘fro’ 25 線性二乘問題的解 對(duì)于超定方程 ,求其最小二乘解有三種方法： ①正則方程法得解 x=(A39。 3,2,4] det(A) d=eig(A) ans = 60 d = + d(1)*d(2)*d(3) ans = 行列式 特征值 % 矩陣行列式等于其所有特征值的積 29 數(shù)據(jù)分析函數(shù) (1) 若輸入宗量 x是向量 ,那么不管是行向量還是列向量 ,運(yùn)算是對(duì)整個(gè)向量進(jìn)行的． (2) 若輸入宗量 x是二維數(shù)組，那么指令運(yùn)算是按列進(jìn)行的． MATLAB在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)的約定 : 30 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和統(tǒng)計(jì)分析指令 函 數(shù) 含 義 rand(m, n) 產(chǎn)生 mxn維的 [0,1]區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)組． randn(m,n) 產(chǎn)生 mxn維的均值為 0標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組 min(x) 對(duì)矩陣各列分別求最小值 max(x) 對(duì)矩陣各列分別求最大值 median(x) 對(duì)矩陣各列分別求中位數(shù) mean(x) 對(duì)矩陣各列分別求均值 std(x) 對(duì)矩陣各列分別求標(biāo)準(zhǔn)差 var(x) 對(duì)矩陣各列分別求方差 C=conv(x) 給出矩陣各列的協(xié)方差陣 P=corrcoef(x) 給出矩陣各列間的相關(guān)系數(shù) 31 例 基本統(tǒng)計(jì)示例 randn(39。7,8,9], 演示 max, min, median, mean, std, var, conv, corrcoef 各列最大 ,最小值： max(A), min(A) 各行最大 ,最小值： max(A39。+1, a39。 prod_a=prod(a) prod_a = +064 cumsum, cumprod的用法 上兩個(gè)函數(shù)分別是求向量的累計(jì)和和累計(jì)乘積 .如果 a=1:1:n, 則 cumsum(a)=[1, 1+2, 1+2+3, ..., 1+2+3+…+n]