【正文】 )。 n=3。 % 乘法不要求同維 T_mul=poly2sym(T) [A_coe, A_r]=deconv(T1,T3)。 % 除法運(yùn)算中分母多項(xiàng)式第一個(gè)系數(shù)不能為 0 T=T1+T2。)。,39。 )。 yy=polyval(p,xx)。 v0=[0,98,202,306,395,506,592,708,789,890,1009,1108,1186, 1310,1391,1510,1601,1716,1782,1920,2022]。,i0,v0,39。 subplot(1,3,3),plot(ii,v3,39。=b39。 det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b 例 求下列方程組的解 2x1x2x3=4 3x1+4x22x3=11 3x12x2+4x3=11 x = 22 2) 超定方程的解 方程 Ax=b ,mn時(shí)此時(shí)無解 ,但實(shí)用中可以求最小二乘解即 : 方程解 (A39。2,3,4]。 AMAX=max(A), AMIN=min(A) AMED=median(A)。 1,1,1,1 。LineWidth39。 41 func=39。 Hf=func。y39。,10)。 IB。 % 濾波處理 plot(t,x,39。,xspan,y0)。 42 求函數(shù)極值點(diǎn) 許多科學(xué)研究和工程計(jì)算問題都可以歸結(jié)為一個(gè)極值問題 ,如能量最小，時(shí)間最短 ,最佳擬合 ,最短路徑等 .又因?yàn)?f(x)的極小值問題等價(jià)于 f(x)的極大值問題 ,所以 matlab只有處理極小值的指令． 確切地說 ,這里討論的只是“局域極值”問題 .“全域最小”問題要復(fù)雜得多 .至今沒有一個(gè)系統(tǒng)性的方法可求解一般的“全域最小”問題 .對(duì)于一元二元函數(shù) ,作圖觀察對(duì)確定全域最小值有很好的應(yīng)用價(jià)值 .但更多元的函數(shù) ,就很難使用作圖法 . matlab求函數(shù)極值的三條指令 [x, fval, exitflag, output]=fminbnd(fun,x1,x2,opt,p1,p2,…) 求一元函數(shù)在區(qū)間 (x1,x2)中極小值的指令的最完整格式． [x, fval, exitflag, output]=fminsearch(fun,x0,opt,p1,p2,…) 單純形法求多元函數(shù)極值點(diǎn)指令的最完整格式． [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,opt,p1,p2,…) 擬牛頓法求多元函數(shù)極值點(diǎn)指令的最完整格式． 43 例 求例 中的函數(shù)的最小值 (1) 函數(shù)采用字符串表達(dá)式 func=39。 title(39。當(dāng)取二元向量 [a,b]時(shí) ,該指令將在區(qū)間 [a,b]內(nèi)尋找一個(gè)零點(diǎn) . ● 輸入宗量 options是優(yōu)化迭代采用的參數(shù) .P1,P2是向函數(shù) fun傳遞的參數(shù) . ● z是所求零點(diǎn)的自變量值 . f_z是函數(shù)值 ,exitflag表明程序終止計(jì)算的條件 .若 exitflag0, 表明找到零點(diǎn)后退出． 40 例 求函數(shù) f(x)=2x10x的零點(diǎn) (1) 繪制函數(shù)圖形 x=10::10。 b=[a39。*y, xx=pinv(A)*y, xxx=A\y x = xx = xxx = 0 由于 Ａ 陣缺一個(gè)列秩 ,除法給出的最小二乘解就只有三個(gè)非零元素 .它是只有三個(gè)非零元素的所有最小二乘解中范數(shù)最小的． GalleryMATLAB 設(shè)置的特殊矩陣 . 26 (2) 計(jì)算三個(gè)解的范數(shù) nx=norm(x), nxx=norm(xx), nxxx=norm(xxx) nx = nxx = nxxx = 用廣義逆所得的最小二乘范數(shù)最小 (3) 比較三種解法的方程誤差 e=norm(yA*x), ee=norm(yA*xx), eee=norm(yA*xxx) e = ee = eee = 誤差的平方根最大，精度最差 27 特征值分解和矩陣函數(shù) 涉及矩陣特征值分解的常用的 MATLAB指令如下 : d = eig(A)計(jì)算矩陣 A的特征值 ,以向量形式存放 [V,D]=eig(A)計(jì)算矩陣的特征向量 V和特征值對(duì)角陣 D,使 A*V=V*D [VR,DR]=cdf2rdf(VC, DC)把復(fù)數(shù)對(duì)角形轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)塊對(duì)角形 . [VC,DC]=rsf2csf(VR, DR)把實(shí)數(shù)塊對(duì)角形轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)對(duì)角形 [V, J]=jordan(A)jordan分解 ,使 A*V=V*J, J是對(duì)角陣． c=condeig(A)計(jì)算各特征值的條件數(shù)． [V,D,C]=condeig(A)相當(dāng)于 [V, D]=eig(A)和 c=condeig(A)兩條指令 28 例 驗(yàn)證 det(A)=Пλi A=[2,1,1。2。 求解方程時(shí) ,盡量不要使用指令 inv(A)*b進(jìn)行 ,它不僅計(jì)算速度沒有除法快 ,而且計(jì)算精度也沒除法高 .此外 ,除法還適用于“超定”和“欠定”方程． x = y = 21 方程組的解的三種情況 : 對(duì)于方程 Ax=b, A為 Am n矩陣 ,有三種情況 : ? 當(dāng) m=n時(shí) ,此方程成為 恰定 方程 ,求解精確解 ? 當(dāng) mn時(shí) ,此方程成為 “ 超定 ” 方程 ,尋求 最小二乘解 (直線擬合 ) ? 當(dāng) mn時(shí) ,此方程成為 欠定 方程 ,尋求基本解 matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程 1) 恰定方程組的解 方程組 Ax=b (A非奇異 )，解為 x=A\b A=[ 2,1,1 。逆陣法 , 即 x=A1b。.r39。 ii=0::10。x39。x39。)。 plot(xx,yy,39。 root = + + 10*x^4+20*x^3+8*x+1 9 4 擬合和插值 polyfit, in