數(shù)值計算ppt課件-wenkub
2023-05-14 02:05:52 本頁面
【正文】 0,39。,8), xlabel(39。b39。MarkerSize39。 subplot(1,3,3),plot(ii,v3,39。,39。)。 LU法． 對于維數(shù)不高 ,條件數(shù)不大的矩陣 ,以上四種所得結(jié)果不會有明顯的差別 .但前三種解法的更多的意義在理論上 ,而不在實際的數(shù)值計算上 .在 MATLAB中 ,方程采用 LU法求解 ,并且出于算法穩(wěn)定性的考慮 ,行列式和逆的計算也都是在 LU分解的基礎(chǔ)上進行的． MATLAB中的四條指令 : [L, U, P]=lu(A)矩陣的 LU分解 ,使 LU=PA. 多種格式 . det(A)求矩陣 A的行列式 , 它由 detA=177。=b39。?y=d/C 例 解下列方程組 2x1+2x2+3x3=3 4x1+7x2+7x3=1 2x1+4x2+5x3=7 A=[2, 2, 3。 7] x=A\b, y=b39。 3,2,4 ]。 det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b 例 求下列方程組的解 2x1x2x3=4 3x1+4x22x3=11 3x12x2+4x3=11 x = 22 2) 超定方程的解 方程 Ax=b ,mn時此時無解 ,但實用中可以求最小二乘解即 : 方程解 (A39。b 求逆法 x=A\b matlab用最小二乘法找一個近似解 . x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 例 求下列超定方程的解 1 求逆法： x=inv(A39。3,4]。 x1=inv(A39。2,3,4]。 x2=pinv(A)*b x1 = 1 0 0 x2 = 24 奇異值分解和矩陣結(jié)構(gòu) 相應(yīng)的 MATLAB指令如下 : [U,S,V]=svd(A)矩陣的奇異值分解三對組陣，使 A=USVT norm(A,flag)計算矩陣 A的范數(shù)，范數(shù)類型由 flag指定 . cond(A)計算矩陣 A的條件數(shù) . pinv(A)求矩陣的廣義逆 flag1, 2, inf, ‘fro’ 25 線性二乘問題的解 對于超定方程 ,求其最小二乘解有三種方法： ①正則方程法得解 x=(A39。 x=inv(A39。 3,2,4] det(A) d=eig(A) ans = 60 d = + d(1)*d(2)*d(3) ans = 行列式 特征值 % 矩陣行列式等于其所有特征值的積 29 數(shù)據(jù)分析函數(shù) (1) 若輸入宗量 x是向量 ,那么不管是行向量還是列向量 ,運算是對整個向量進行的． (2) 若輸入宗量 x是二維數(shù)組，那么指令運算是按列進行的． MATLAB在進行數(shù)據(jù)分析時的約定 : 30 隨機數(shù)發(fā)生器和統(tǒng)計分析指令 函 數(shù) 含 義 rand(m, n) 產(chǎn)生 mxn維的 [0,1]區(qū)間均勻分布隨機數(shù)組． randn(m,n) 產(chǎn)生 mxn維的均值為 0標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布隨機數(shù)組 min(x) 對矩陣各列分別求最小值 max(x) 對矩陣各列分別求最大值 median(x) 對矩陣各列分別求中位數(shù) mean(x) 對矩陣各列分別求均值 std(x) 對矩陣各列分別求標(biāo)準(zhǔn)差 var(x) 對矩陣各列分別求方差 C=conv(x) 給出矩陣各列的協(xié)方差陣 P=corrcoef(x) 給出矩陣各列間的相關(guān)系數(shù) 31 例 基本統(tǒng)計示例 randn(39。 AMAX=max(A), AMIN=min(A) AMED=median(A)。7,8,9], 演示 max, min, median, mean, std, var, conv, corrcoef 各列最大 ,最小值： max(A), min(A) 各行最大 ,最小值： max(A39。 7, 8, 9 ] 7 8 9 32 差分和累計指令 函 數(shù) 含 義 del2(U,hx,hy) 五點 Laplacian diff(X, m, n) 沿第 n維求 m次差分 (二維： n=1。+1, a39。 1,1,1,1 。 prod_a=prod(a) prod_a = +064 cumsum, cumprod的用法 上兩個函數(shù)分別是求向量的累計和和累計乘積 .如果 a=1:1:n, 則 cumsum(a)=[1, 1+2, 1+2+3, ..., 1+2+3+…+n] cumprod(a)=[1, 1*2, 1*2*3, …, 1*2*3*…*n] 35 例 求 f(x)=3x2在區(qū)間 [0,2]的積分 dt=。 s3=s(end) s=dt*cumtrapz(y)。 hold on。LineWidth39。)。y39。)。 41 func=39。 (3) 利用 fzero指令求精確解 str=[39。, num2str(x02)]。 x1=0,x2=8。 Hf=func。 b=2。 [x, y]=ode45(39。r39。y39。 ws=1000。 % Nyquest頻率 [B,A]=butter(10,30/wn)。,t,y,39。,10)。 sin(pi/4),cos(pi/4)]。 IC=220*cos(2*pi*60*t+2*pi/3)。 i=*Ap*(Ac*I)。 IB。 IA=220*cos(2*pi*60*t)。 0,]。,39。 % 濾波處理 plot(t,x,39。 % 產(chǎn)生帶噪聲的多頻率信號 x=sin(2*pi*10*t)+cos(2*pi*100*t)+*randn(size(t))。state39。x39。,xspan,y0)。 y0=1。3*x.^239。 % M文件內(nèi)容 x1=0。 42 求函數(shù)極值點 許多科學(xué)研究和工程計算問題都可以歸結(jié)為一個極值問題 ,如能量最小，時間最短 ,最佳擬合 ,最短路徑等 .又因為 f(x)的極小值問
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