《數(shù)值計(jì)算》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-14 02:05 本頁(yè)面
【正文】 。 plot(xx, yy, 39。r39。, x0, y0, 39。.r39。, 39。MarkerSize39。, 20)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。y39。)。 13 插值 擬合 14 插值方式 : linear線(xiàn)性插值 nearest最近插值 cubic三次多項(xiàng)式插值 spline樣條插值 pchip分段三次 Hermite插值 v5cubicMATLAB . 擬合和插值的區(qū)別 :曲線(xiàn)擬合是研究如何尋找“平滑”曲線(xiàn)最好地表現(xiàn)帶噪聲的“測(cè)量數(shù)據(jù)” ,但并不要求擬合曲線(xiàn)通過(guò)這些“測(cè)試數(shù)據(jù)”點(diǎn) .插值是在認(rèn)定所給數(shù)據(jù)完全正確的情況下 ,研究如何平滑地估算出“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”之間其他點(diǎn)的函數(shù)值 ,因此插值一定通過(guò)“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)” 15 通俗地講 , 擬合就是由已知點(diǎn)得到一條曲線(xiàn) , 使該曲線(xiàn)最能反映點(diǎn)所代表的規(guī)律 .比如做歐姆定理的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候 ,由于實(shí)驗(yàn)中存在誤差 ,最后擬合得到的曲線(xiàn)是一條直線(xiàn) ,而且肯定只有部分點(diǎn)落在擬合的直線(xiàn)上 ,但此時(shí)該直線(xiàn)和測(cè)試點(diǎn)的方差最小 .由擬合直線(xiàn)的斜率就可以知道電阻的阻值 .擬合是探測(cè)事物變化規(guī)律的辦法 . 插值就是根據(jù)函數(shù)上某些已知點(diǎn) (或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù) ),按一定規(guī)律 (插值方法 )尋求未知的點(diǎn) ,比如已知一個(gè)常用對(duì)數(shù)y=log(x)表 ,是按照 x=::10制表的 ,如果按已知數(shù)據(jù)求 y=log()就可以用插值得到 .表制得越密 ,插值越準(zhǔn)確． 16 例 已知通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到電壓和電流的數(shù)值如下： i0=0::10。 v0=[0,98,202,306,395,506,592,708,789,890,1009,1108,1186, 1310,1391,1510,1601,1716,1782,1920,2022]。 按一次 ,二次 ,三次多項(xiàng)式對(duì)數(shù)值關(guān)系進(jìn)行擬合． 說(shuō)明： 為保證較好的擬合效果，多項(xiàng)式階數(shù)要取得適當(dāng)，過(guò)低，殘差較大，過(guò)高，擬合模型將包含噪聲影響，通常要保證擬合階數(shù)小于數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。 17 i0=0::10。 v0=[0,98,202,306,395,506,592,708,789,890,1009,1108, ... 1186,1310,1391,1510,1612,1716,1782,1920,2022]。 n1=1。 [p1,s]=polyfit(i0,v0,n1)。 n2=2。 [p2,s]=polyfit(i0,v0,n2)。 n3=3。 [p3,s]=polyfit(i0,v0,n3)。 ii=0::10。 v1=polyval(p1,ii)。 v2=polyval(p2,ii)。 v3=polyval(p3,ii)。 subplot(1,3,1),plot(ii,v1,39。b39。,i0,v0,39。.r39。,39。MarkerSize39。,8), xlabel(39。一次擬合 39。)。 subplot(1,3,2),plot(ii,v2,39。b39。,i0,v0,39。.r39。,39。MarkerSize39。,8), xlabel(39。二次擬合 39。)。 subplot(1,3,3),plot(ii,v3,39。b39。,i0,v0,39。.r39。,39。MarkerSize39。,8), xlabel(39。三次擬合 39。)。 p1=[, ] P2=[, , ] P3=[, , , ] 18 p1=[,] P2=[, , ] P3=[, , , ] 19 對(duì)于含 n個(gè)未知數(shù)的 n個(gè)方程構(gòu)成的方程組 Ax=b, 在線(xiàn)性代數(shù)教科書(shū)中 ,最常介紹的解法有 :Cramer法 。逆陣法 , 即 x=A1b。高斯消元法 。 LU法． 對(duì)于維數(shù)不高 ,條件數(shù)不大的矩陣 ,以上四種所得結(jié)果不會(huì)有明顯的差別 .但前三種解法的更多的意義在理論上 ,而不在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算上 .在 MATLAB中 ,方程采用 LU法求解 ,并且出于算法穩(wěn)定性的考慮 ,行列式和逆的計(jì)算也都是在 LU分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的． MATLAB中的四條指令 : [L, U, P]=lu(A)矩陣的 LU分解 ,使 LU=PA. 多種格式 . det(A)求矩陣 A的行列式 , 它由 detA=177。 detU＝ 177。 ∏uii 算得 inv(A)求矩陣 A的逆 , 由 A1=U1L1P算得 x=A\b除法指令求方程的解 (對(duì)恰定方程 , 采用 LU法執(zhí)行 ) 方程組求解 線(xiàn)性方程組的解 20 對(duì)于方程組 Ax=b, 采用 x=A\b計(jì)算，如果方程組為 yC=d, 要使用右除，即指令為 y=d/C Ax=b?x39。A39。=b39。?yC=d x=A\b?x39。=b39。/A39。?y=d/C 例 解下列方程組 2x1+2x2+3x3=3 4x1+7x2+7x3=1 2x1+4x2+5x3=7 A=[2, 2, 3。 4, 7, 7。 2, 4, 5], b=[3。 1。 7] x=A\b, y=b39。/A39。 求解方程時(shí) ,盡量不要使用指令 inv(A)*b進(jìn)行 ,它不僅計(jì)算速度沒(méi)有除法快 ,而且計(jì)算精度也沒(méi)除法高 .此外 ,除法還適用于“超定”和“欠定”方程． x = y = 21 方程組的解的三種情況 : 對(duì)于方程 Ax=b, A為 Am n矩陣 ,有三種情況 : ? 當(dāng) m=n時(shí) ,此方程成為 恰定 方程 ,求解精確解 ? 當(dāng) mn時(shí) ,此方程成為 “ 超定 ” 方程 ,尋求 最小二乘解 (直線(xiàn)擬合 ) ? 當(dāng) mn時(shí) ,此方程成為 欠定 方程 ,尋求基本解 matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程 1) 恰定方程組的解 方程組 Ax=b (A非奇異 )，解為 x=A\b A=[ 2,1,1 。 3,4,2。 3,2,4 ]。 b=[4。 11。 11]。 det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b 例 求下列方程組的解 2x1x2x3=4 3x1+4x22x3=11 3x12x2+4x3=11 x = 22 2) 超定方程的解 方程 Ax=b ,mn時(shí)此時(shí)無(wú)解 ,但實(shí)用中可以求最小二乘解即 : 方程解 (A39。A)x=A39。 b x=(A
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