數(shù)值計算ppt課件-閱讀頁
2025-05-14 02:05本頁面
【正文】 x0)求一元函數(shù)零點指令的最簡單格式． x=fsolve(fun,x0)解非線性方程組的最簡單格式 x=fminbnd(fun,x1,x2)求函數(shù)在區(qū)間 (x1,x2)中極小值的指令 最簡格式． x=fminsearch(fun,x0)單純形法求多元函數(shù)極值點指令的最簡格式 . x=fminunc(fun,x0)擬牛頓法求多元函數(shù)極值點指令的最簡格式 a=lsqnonlin(fun,a0)解非線性最小二乘問題指令的最簡格式 . 37 q=quad(fun,a,b)采用遞推自適應(yīng) simpson法計算積分 ． q=quadl(fun,a,b)采用遞推自適應(yīng) Lobatto法求數(shù)值積分． SS=dblquad(fun,inmin,inmax,outmin,outmax)二重閉環(huán)數(shù)值積分 [t,YY]=ode45(fun,tspan,Y0)采用 4,5階 RungeKutta方程解算 ODE初值問題 指令中被處理的函數(shù) fun,可以取 :字符串表達(dá)式 ,內(nèi)聯(lián)函數(shù) , M函數(shù)文件的函數(shù)句柄 38 求函數(shù)零點 對于任意函數(shù) f(x)=0,零點情況復(fù)雜 ,沒有一個通用解法 .一般來說 ,零點的數(shù)值計算過程是 :先猜測一個初始零點或該零點所在的區(qū)間 ,然后通過計算 ,使猜測值不斷精確化 ,或使猜測區(qū)間不斷收縮 ,直到達(dá)到預(yù)定的精度 ,終止計算 . 求函數(shù)的零點的步驟為 : (1) 利用 matlab作圖指令獲取初步近似值 具體做法 : 先確定一個零點可能存在的自變量區(qū)間 ,然后利用 plot指令畫出 f(x)在該區(qū)間中的圖形 ,觀察 f(x)與橫軸的交點坐標(biāo) ,也可以用 zoom對交點處局部放大再讀數(shù) .借助 ginput指令獲得更精確的交點坐標(biāo)值． 39 (2) 利用 fzero指令求精確解 z=fzero(fun,x0)求一元函數(shù)零點指令的最簡格式 [z, f_z, exitflag]=fzero(fun,x0,options,p1,p2,…) 最完整格式 說明： ● 由于 fzero是根據(jù)函數(shù)是否越橫軸來決定零點的 ,因此本程序無法確定函數(shù)曲線僅觸及橫軸和不穿越的零點． ● 第二個輸入量 x0表示零點的初始猜測 .他可以是標(biāo)量或二元向量 .當(dāng) x0取標(biāo)量時 ,該指令將在它兩側(cè)尋找一個與之最靠近的零點 。 y=2.^x10*x。 plot(x, y, 39。, 39。, 5)。k39。 % 便于查看零點 xlabel(39。), ylabel(39。)。曲線方程式為： y=2^x10*x39。 (2) 獲取初步近似解 zoom on。 zoom off。2^x10*x39。 [x02, err2, exitflag2]=fzero(func, tt(2), [])。方程的根為 : x1= 39。 和 x2= 39。 disp(str)。2^x10*x39。 % 通過觀察 , 發(fā)現(xiàn)最小值在此區(qū)間 [Xmin,Ymin]=fminbnd(func,x1,x2) Xmin = Ymin = (2) 函數(shù)采用 M文件函數(shù)的句柄 % M文件內(nèi)容，保存為 function y=f(x) y=2^x10*x。 x2=8。 [Xmin,Ymin]=fminbnd(Hf,x1,x2) 44 數(shù)值積分 數(shù)值積分有閉型和開型算法之分．兩者的區(qū)別在于：是否需要計算積分區(qū)間端點處的函數(shù)值． matlab中僅提供閉型數(shù)值積分指令 : q=quad(fun, a, b, tol, trace, p1, p2, …) 采用遞推自 適應(yīng) Simpson法計算積分 q=qudal(fun, a, b, tol, trace, p1, p2,…) 采用遞推自適應(yīng) Lobatlo法求數(shù)值積分 SS=dblquad(fun, inmin, inmax, outmin, outmax,tol, method)二重積分指令 fun被積函數(shù) , a, b 積分上下限 tol絕對誤差控制量，缺省時積分的絕對精度為 1x106 trace取非０時，將隨積分的進(jìn)程逐點畫出被積函數(shù) 45 例 f(x)=3x2在區(qū)間 [0,2]的積分 y=39。 a=0。 q1=quad(y,a,b) q2=quadl(y,a,b) q1 = q2 = 46 解常微分方程 matlab為解常微分方程初值問題提供了一組配套齊全 ,結(jié)構(gòu)嚴(yán)整的指令 , 包括 : ode45, ode23, ode113, ode23t, ode15s, ode23s, ode45的基本使用方法 . ode45使用方法 : [x, y]=ode45(‘file_name’, xspan, y0) ‘file_name’=file_name x微分區(qū)間的點系列 y原函數(shù)在微分區(qū)間點系列上的函數(shù)值 file_name檔名 ,保存的 M文件名 xspan微分區(qū)間 y0初始值 47 例 解微分方程： y’=3x2, y(0)=1,微分區(qū)間 [0,5] % M文件 ,保存為 function dy=f(x,y) dy=3*x^2。 xspan=[0,5]。dy_file39。 plot(x,y,39。), xlabel(39。), ylabel(39。) 48 數(shù)字濾波 y=filter(B, A, x, [ ], dim)運用數(shù)字濾波對輸入信號 x濾波 濾波器的作用 :通過對采樣數(shù)據(jù)信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運算處理來達(dá)到頻域濾波的目的 . 例 設(shè)計一個低通濾波器 ,從受噪聲干擾的多頻率混合信號 x(t) 中獲取 10HZ的信號 . x(t)=sin(2π*10*t)+cos(2π*100*t) +n(t). randn(39。,1)。 % 采樣頻率 t=0:1/ws:。 wn=ws/2。 % 截止頻率為的 10階 ButterWorth低通濾波器 y=filter(B, A, x)。b39。r.39。MarkerSize39。 49 50 Ac=[1,。 Ap=[cos(pi/4),sin(pi/4)。 t=0: : 10。 IB=220*cos(2*pi*60*t2*pi/3)。 I=[IA。 IC]。 P1228
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