數(shù)值計(jì)算方法第1章-文庫吧
2025-04-24 09:11 本頁面
【正文】 ；這里 hyxyyxfkyhthfkkyhthfkkyhthfkythfkkkkkyynnnnnnnnnn2),(,)),()2,2()2,2(),()22(61342312143211?????????????????????????????現(xiàn)取 h=,其結(jié)果見下表 : xn yn y xn yn y 0 … … … ? 在任何科學(xué)計(jì)算中其解的精確性總是相對(duì)的 ,而誤差則是絕對(duì)的 .我們從下面這個(gè)例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 例 試求擺長(zhǎng)為 L的單擺運(yùn)動(dòng)周期 . 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。如圖所示：由是質(zhì)點(diǎn)為自由落體加速度；為擺長(zhǎng)；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時(shí)當(dāng)即所以：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????開方：舍入誤差長(zhǎng)度秒米觀察誤差：展式：由截?cái)嗾`差：點(diǎn)處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實(shí)際問題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測(cè)誤差 一般數(shù)學(xué)問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測(cè)得到的 ,受觀測(cè)方式、儀器精度以及外部觀測(cè)條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測(cè)誤差。 ? 截?cái)嗾`差 在求解過程中，往往以近似替代，化繁為簡(jiǎn)，這樣產(chǎn)生的誤差稱為截?cái)嗾`差。 ? 舍入誤差 在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)受機(jī)器字長(zhǎng)的限制，一般必須進(jìn)行舍入，此時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 誤差和有效數(shù)字 。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差為近似數(shù)和稱的一個(gè)近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????精度的好壞更合理。衡量也稱百分比誤差而用相對(duì)誤差。但無法衡量精度的好壞比較直觀的精度高低絕對(duì)誤差是做為衡量稱為不足絕對(duì)誤差。時(shí)當(dāng)稱為過剩絕對(duì)誤差時(shí)當(dāng),,0)(。,0)(***xxexe??誤差估計(jì) ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常常是無法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。誤差界就是用于誤差估計(jì)的。 誤差估計(jì) 差界。的絕對(duì)誤差界和相對(duì)誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)的一個(gè)近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????在實(shí)際計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差時(shí)，喲由于準(zhǔn)確書 x 未知，因此常用 *** )()(xxexe r ? 表示)( *xe r。 有效數(shù)字
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