[理學(xué)]數(shù)值分析課件第7章(完整版)
【正文】 0 1 2 3 4 發(fā)散 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .0)x(*x,)x(g*)xx()x(mg)x(g*)xx()x( m)x(f*x)x(f/)x(f)x( .( 4. 13) ,)x(f)x(fmxx )x(g*)xx()x(f,mkkk1km的單根是故重根，則的是，若還可令仍平方收斂可將迭代法改為，牛頓法不是平方收斂重根情形?????????????????四、重根情形 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 . ||)x(p)x(f||m i n||)x(p)x(f|| ,H)x(p ],b,a[C)x(f nHp*nn*nnn或切比雪夫逼近問題此即所謂最佳一致逼近使得誤差求多項(xiàng)式本節(jié)討論??? ?????.( 4 .14 ) ,)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(fxx )x(kk2kkkk1k仍平方收斂用牛頓法得對(duì)?????????42212121 2 4 4 0 * 2 .21 422 ( 4 .1 3 ) 2( 2 )3 ( 4.1 4 ) .2 9kkkkkkkkkkkkkx x xxxxxxxxxxxxxx???? ? ? ???????????用 上 述 三 種 方 法 求 的 二 重 根： （ ） 牛 頓 法 ；（ ） ；（ ）計(jì) 算 結(jié) 果 如 下 ：7解例 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ).xx(xx)x(f)x(f)x(f )xx](x,x[f )x(f )x(p xx .1)x(f ).x(f)x(f,0)x(fk0k0kkk0kk10kkkk???????????，得到線性插值函數(shù)為插值節(jié)點(diǎn)和以單點(diǎn)弦截法的迭代法。1132*)x(1x2)x(3xxx12kk1k2kk1k2k1kk2k1k?? ???? ??????? ???? ??????? ???? ?????? ???? ????????，）（，）（，）（，）（2 3 0 * 3 .xx? ? ?只 用 四 則 運(yùn) 算 不 用 開 方 求 方 程 的 根例 75k xk 迭代法 (1) 迭代法 (2) 迭代法 (3) 迭代法 (4) 0 1 2 3 ? x0 x1 x2 x3 ? 2 3 9 87 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .p*x,0*)x(0*)x(*)x(*)x( ,p*x)x(x)x( )p()1p(階收斂的附近是那么迭代過程在，并且連續(xù)導(dǎo)數(shù)階鄰近具有的根在如果迭代函數(shù)??????? ???? ??????定理4.2p1p1p .p ,C ,Ceelim*,xxe*,x)x(x pk1kkkkk1k時(shí)為平方收斂超線性收斂；當(dāng)時(shí)為當(dāng)時(shí)迭代法為線性收斂；特別地，當(dāng)收斂階則稱迭代過程為是不等于零的常數(shù)若誤差收斂于設(shè)迭代過程????????????定義2階收斂該迭代法為知由定理，而的，而迭代法，故它只是線性收斂的的中，迭代法例平方收斂時(shí)當(dāng)?shù)ň€性收斂時(shí)特別地，當(dāng) 2 4 4. ,02,032)(0)()4(0)()3(,0*)(,0*)(。在故時(shí)當(dāng)211)2()2(11,1)(21)1(21)(,11)3(],[1)(32)1(32],[],[)2(033112/33213/223/22??????????????????????????????????????xLLxxxxxxxxxLxxxkkkkkk????機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 k xk k xk 1 2 3 4 5 6 .1x 0 5.?取初值kxxk 1 0 e 1 0 x 2 0( 1 ) [ 0 1 ]( 2 ) x ( 2 e ) /1 0 , x 074 .?????比 較 求 的 根 到 三 位 小 數(shù) 所 需 的 計(jì) 算 量 ：在 區(qū) 間 ， 內(nèi) 用 二 分 法 ；用 迭 代 法 取 初 值例,1021 63 ????? ?? xxxx 故可取由于機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 迭代計(jì)算結(jié)果如下上整體收斂。足夠小即可保證近似值次計(jì)算結(jié)果的偏差由此可見，只要相鄰兩將其化為而不便于實(shí)際應(yīng)用。yx|L|)y()x(| ],b,a[y,x ,1L0 ( 2) ],b,a[)x( ],b,a[x ( 1) , ]b,a[C)x( 上存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)在那么）（都有使得常數(shù)都有并且設(shè)迭代函數(shù)?????????????????定理1機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 代
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