【正文】 R’U’ R’U R U R], 魔方中間層共有四個(gè)棱塊，也就是這四個(gè)棱塊需要還原（注意中間層沒(méi)有角塊喲）， 圖3—2和圖3—3是兩個(gè)比較常見(jiàn)的情形，我們主要介紹的就是這兩種情況的還原方法，仔細(xì)分析比較這兩個(gè)公式，步驟雖然有點(diǎn)多，可是很好記憶。 三、第二層還原“中棱歸位”（老師邊講解邊演示）前面我們已經(jīng)還原了魔方的第一層“倒T字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)魔方第二層的還原方法。 四、總結(jié)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲五、課后作業(yè)： 1．練習(xí)頂層架十字，我們來(lái)開(kāi)始操作第一步：底層架十字。 大家注意黃白中心塊永遠(yuǎn)是相對(duì)的，我這個(gè)。三、教學(xué)關(guān)鍵：獨(dú)立探究、合作交流、拼擺組合一）導(dǎo)入、初談魔方紀(jì)錄的保持者，別看魔方只有26個(gè)小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化數(shù)為。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：了解四塊拼擺的三角形每邊有9個(gè)小三角形，6塊拼擺的三角形每邊有13個(gè)小三角形。：細(xì)分單元格，了解各板塊的角度、長(zhǎng)短等。2．動(dòng)手操作法：學(xué)生通過(guò)觀察沖擊三角洲板塊，運(yùn)用沖擊三角洲器具進(jìn)行操作和探究。如此設(shè)計(jì)已在以游戲?yàn)橐劳?，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷能力，合作、探究能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。拼成的方法有許多種，在很大程度上是源于七巧板，既開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，也培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。而在國(guó)外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。 板書(shū)三）根據(jù)幻方的特征判斷練習(xí)。四、教學(xué)過(guò)程：一）導(dǎo)入 大家喜歡聽(tīng)故事嗎？我來(lái)講一個(gè)故事。 2．作品展示，小組派代表上黑板展示，并匯報(bào)所設(shè)計(jì)的作品名稱，為什么想拼這個(gè)圖案？設(shè)計(jì)意圖：這一部分的時(shí)間完全屬于學(xué)生，給他們一個(gè)自由結(jié)合、自由想象、自由學(xué)習(xí)的“自由世界”，使不同能力的學(xué)生都有不同的發(fā)展。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生積極參與到拼擺活動(dòng)中，不僅可以培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神，而且可以達(dá)到互相學(xué)學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充的目的。 反饋典型情況：（1）、只用2個(gè)三角形拼擺；(2).用三塊圖形拼擺。 教師：這里有擠個(gè)詞特別重要，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 學(xué)生提煉，教師隨機(jī)板書(shū)“一套七巧板”“拼三角形”“誰(shuí)拼得最多”。1．師：猜一猜這節(jié)課誰(shuí)將和我們共同學(xué)習(xí)，它們是誰(shuí)呢？ 學(xué)生自由回答。三）打破解題經(jīng)驗(yàn)的定式你三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一輛厘米為半徑分別畫(huà)圓，則陰影部分的面積聚合是多少平方厘米？提問(wèn)：哪個(gè)組有辦法解決這個(gè)問(wèn)題？你們組是怎樣想到八三個(gè)扇形合起來(lái)整體考慮的？有一杯牛奶200毫升，小紅第一次喝了二分之一，然后加水去滿攪拌均勻，第二次喝了四分之一然后再加水至滿，第三次全部喝完，請(qǐng)問(wèn)小紅喝的水多還是牛奶多？總結(jié)：我們按照原來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，就要嘗試改變思路，整體考慮問(wèn)題系統(tǒng)常用的解題策略。＂提問(wèn)：你們對(duì)這個(gè)官員的辦法有什么看法，給你什么啟示？師：我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)也需要像這樣打破思維慣性，換個(gè)角度思考問(wèn)題，下面我們一起來(lái)看一看。介紹圖書(shū)館搬家的故事。，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。下面學(xué)生自己動(dòng)手嘗試。問(wèn)：同學(xué)們，你們有什么好辦法嗎？學(xué)生提出各自想出的方法。二）打破死套公式的定式。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生利用七巧板拼出不同形狀的圖案。 二）動(dòng)手操作，積累經(jīng)驗(yàn)。 教師：你使用了幾塊板？怎么拼的？ 指名學(xué)生到黑板前面展示方法。七巧板除了能拼我們學(xué)過(guò)的三角形，還能拼什么平面圖形啊？ 生：長(zhǎng)方形、正方形、教師：那么接下來(lái)讓我們進(jìn)行第二次“拼組大賽”吧，以同桌為一組，用一套七巧板拼幾個(gè)長(zhǎng)方形。隨后欣賞教師的拼組作品。 （2）橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)加起來(lái)和都是15。（1）獨(dú)立完成（2）同桌交流，選擇一只烏龜，說(shuō)說(shuō)自己是怎么補(bǔ)完整這些數(shù)的。五）板書(shū)設(shè)計(jì)：幻 方 不重復(fù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)的和都是15。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，共分五部進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)器具；認(rèn)識(shí)規(guī)則，分組游戲；引導(dǎo)探究，嘗試游戲；引導(dǎo)細(xì)分單元格，聯(lián)系實(shí)踐。三、教學(xué)方式、方法教學(xué)方式是學(xué)生獲得智慧、習(xí)得技能的途徑。五、教學(xué)要點(diǎn)：發(fā)掘沖擊三角洲中蘊(yùn)含的科學(xué)知識(shí)，通過(guò)細(xì)分單元格，豐富對(duì)組合與分解、數(shù)與形的關(guān)系等知識(shí)的深入認(rèn)識(shí)。三)初步探究，4，6塊拼擺的三角形，和6塊板拼三角形。，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、記憶、思維、想象和語(yǔ)言表達(dá)能力。好下面讓我們從入門玩法進(jìn)入魔方世界吧！二）預(yù)備知識(shí)1．構(gòu)造：老師進(jìn)行介紹，并讓學(xué)生上前指一指、說(shuō)一說(shuō)。2．讓學(xué)生上前指一指、說(shuō)一說(shuō)魔方的三種方塊：3. 層先法還原三階魔方概述還原魔方共分為七個(gè)步驟，介紹的三階魔方七步解法（層先法），演示還原的基本步驟第一步：底棱歸位（又稱底層架十字，底層四個(gè)棱塊正確還原的過(guò)程）第一步我們?cè)谶€原白藍(lán)、白紅、白綠、白橙這四個(gè)棱塊的時(shí)候，可以先把白色面旋轉(zhuǎn)到頂層，和黃色中心塊同一個(gè)平面，然后再把他對(duì)應(yīng)的另一個(gè)藍(lán)或紅或緑或橙）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)頂層，使之和對(duì)應(yīng)的中心塊的顏色同色，這樣我們?cè)傩D(zhuǎn)180度，對(duì)應(yīng)的棱塊就正確還原到底部了（圖1—3）。有難度的同學(xué)可參考下面介紹的一些技巧來(lái)完成。圖3—2。然后再按照“第二層公式1”或“第二層公式2”操作，便可將魔方的第二層還復(fù)原了。如果你4條邊都是兩角顏色相同，那就是已經(jīng)對(duì)好，你轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)頂層就知道啦。這時(shí)候看看你的魔方，是不是很有成就感??？不出以外的情況，你的魔方應(yīng)該已經(jīng)還原了。五、板書(shū) 頂層角塊歸位公式”：[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]《智取王位》教學(xué)設(shè)計(jì) 汪清縣第四小學(xué)校 化樹(shù)山一、導(dǎo)入新課，游戲是當(dāng)我知道任何一個(gè)月的1號(hào)星期幾時(shí)，我就能說(shuō)出這個(gè)月的哪天星期幾?你們信嗎？？其實(shí)不是的。，嘗試游戲。四)深入探究，總結(jié)規(guī)律。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。也按照上小下大的順序排列好。但是漢諾塔的移動(dòng)方法非常復(fù)雜，游戲進(jìn)行過(guò)程中，每一次的移動(dòng)都可能會(huì)對(duì)結(jié)果造成巨大的影響。在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，學(xué)習(xí)與他人合作，懂得謙讓，能相互幫助?？梢岳闷渲械囊桓糇鳛檩o助。學(xué)生已經(jīng)按耐不住想知道所以然。引導(dǎo)學(xué)生自己梳理知識(shí)和收獲。第一次初試玩法探究四層漢諾塔移動(dòng)方法 第一次匯報(bào)：移動(dòng)成功的同學(xué)分享攻略方法及自己在探究中用的步數(shù)第二次再玩：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)提示自己再次移動(dòng)漢諾塔，看看自己用了多少步數(shù)？遇到困難的同學(xué)說(shuō)說(shuō)困惑。生2：我知道熟能生巧的道理。（二）自主探究總結(jié)方法比一比賽一賽四層漢諾塔全班挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)新紀(jì)錄。（預(yù)設(shè)）生1：我知道熟能生巧的道理。學(xué)生認(rèn)真回憶，參與積極性較高，看出孩子們的思維開(kāi)始活躍起來(lái)了。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)運(yùn)用于實(shí)踐，體驗(yàn)成功的喜悅。板書(shū)設(shè)計(jì)漢諾塔盤數(shù) 1 2 3 4 5 6步數(shù) 1 3 7 15 31 63最少步數(shù)：前一次步數(shù)乘2減去1 操作間啟迪思維 游戲中獲取智慧 ————“神龍擺尾”單元教學(xué)設(shè)計(jì)汪清縣第四小學(xué)校 徐艷萍一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)思路“世界通過(guò)游戲展現(xiàn)在孩子面前，人的創(chuàng)造才能也常常在游戲中表現(xiàn)出來(lái)，沒(méi)有游戲也就沒(méi)有充分的智力發(fā)展（蘇霍姆林斯基）。在拼裝時(shí)必須仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，分析其內(nèi)部構(gòu)造，不斷地探索，才能一步步找到拼裝方法。在方法交流環(huán)節(jié)中，教師可以利用電子白板和展臺(tái)讓學(xué)生演示復(fù)原過(guò)程，觀察、思考并找到整個(gè)思維過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)關(guān)鍵：利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)知識(shí)的遷移，激活頓悟，從不同角度考慮問(wèn)題。利用課件拆分圖，感受神龍擺尾的內(nèi)部構(gòu)造和體會(huì)神龍擺尾的含義。提示大家要記住“回家”的路。 預(yù)設(shè):生1：上面第一組是豎三橫二5塊小正方形。從龍頭拆組合一組從龍尾拆組合一組預(yù)設(shè)：生1：我擺著擺著就不知道怎么擺了。生2：可以給小木塊標(biāo)序號(hào)。提示學(xué)生， 在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，記住原來(lái)的路，為還原做鋪墊。根據(jù)觀察提示，邊看邊想，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。預(yù)設(shè)：生1：我明白了解決問(wèn)題不能遇到點(diǎn)困難就放棄，要堅(jiān)持不懈，多次嘗試，就有可能會(huì)成功。板書(shū)設(shè)計(jì)：神龍擺尾 龍 頭 龍尾 觀察 拆： 從上到下 逆向思維 從下往上第二課時(shí)課題神龍擺尾“龍頭盤繞法”備課教師杜鴻敬課時(shí)第二課時(shí)審核人郎春霞教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)（一）復(fù)習(xí)舊知激趣導(dǎo)入同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“神龍擺尾”這款器具，還記得它的構(gòu)成嗎？這節(jié)課就請(qǐng)同學(xué)們發(fā)揮你的聰明才智，動(dòng)手、動(dòng)腦，研究出這款學(xué)具復(fù)原的方法，你們想試一試嗎？動(dòng)手之前，請(qǐng)同學(xué)想一想：如果讓你還原學(xué)具，你想從什么位置開(kāi)始動(dòng)手操作呢？同學(xué)們有這么多的方案，真棒！那這節(jié)課我們就選定一種方法進(jìn)行思考，好嗎?這節(jié)課我們把從“龍頭入手”復(fù)原的方法作為這節(jié)課的研究主題。（2）可以邊思考，邊動(dòng)手操作，邊記錄。生2：我是感覺(jué)沒(méi)什么頭緒，有些心煩了，想看看其他同學(xué)怎么擺的，我想和同學(xué)們商量著擺。預(yù)設(shè)：生1：因?yàn)榘?號(hào)也就是“龍頭”旋轉(zhuǎn)了180度，我覺(jué)得叫龍?zhí)ь^容易記憶。通過(guò)學(xué)生反復(fù)驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用猜想——操作——驗(yàn)證，學(xué)會(huì)有序的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)與思考。（板書(shū)課題）學(xué)生動(dòng)手操作，用“龍頭盤繞法”復(fù)原成正方體。
。預(yù)設(shè)生1：“龍頭盤繞法”共分為找龍頭、立中心柱、順勢(shì)盤旋而上三個(gè)步驟。此環(huán)節(jié)的談話意在激勵(lì)學(xué)生將自己的收獲運(yùn)用于生活，養(yǎng)成創(chuàng)造性解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。對(duì)學(xué)生進(jìn)行概括與語(yǔ)言表達(dá)能力訓(xùn)練，提升學(xué)生的思考力。學(xué)生歸納總結(jié)方法：邊操作演示，邊講解為什么這樣起名。生3：從7號(hào)開(kāi)始，始終圍繞著中心柱盤旋，可以起名為順勢(shì)盤旋而上，大家覺(jué)得好嗎？給學(xué)生搭建獨(dú)立思考的平臺(tái)，讓學(xué)生從分的發(fā)揮自己的聰明才智。確定目標(biāo)，再次動(dòng)手操作預(yù)設(shè)：生1：我把3號(hào)轉(zhuǎn)了90度，接著把7號(hào)轉(zhuǎn)了180度，10號(hào)跟著就變成了一個(gè)小正方體的第一層，我發(fā)現(xiàn)1113號(hào)就找不到自己的位置了，看來(lái)這樣做是不行的。請(qǐng)同學(xué)們嘗試驗(yàn)證以上同學(xué)的操作步驟，找到前兩步正確的復(fù)原方法。生2：我想從“龍尾”入手。生3：解決問(wèn)題的方法可能有很多種，我們要選其中最優(yōu)的。學(xué)生思維沒(méi)有束縛，完全是開(kāi)放式的，找到自己的興趣點(diǎn)切入。通過(guò)交流，幫助學(xué)生解開(kāi)研究過(guò)程中遇到的困惑。預(yù)設(shè)：生1：我覺(jué)得應(yīng)該從“龍頭入手”。生3：我是覺(jué)得自己前面擺的對(duì)，但是后面錯(cuò)了，又忘記前面是怎么擺的了。生3：像個(gè)小L生4：下面第一組橫豎都有3個(gè)小塊。（2）仔細(xì)觀察拆開(kāi)的部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？看誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)最多。認(rèn)真觀察興趣濃厚參與積極性較高，看出孩子們的思維開(kāi)始活躍起來(lái)了。學(xué)生準(zhǔn)備：“神龍擺尾”器具。在游戲中激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)性，尋找游戲中的趣味，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)其中的規(guī)律，使學(xué)生的思考力得到充分的發(fā)展。能有效地開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，鍛煉學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思考力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：復(fù)習(xí)舊知、激趣導(dǎo)入→自主探究、總結(jié)方法→探究策略、實(shí)戰(zhàn)對(duì)弈→暢談收獲、升華提高。（預(yù)設(shè)）生1：我明白了解決問(wèn)題不能遇到點(diǎn)困難就放棄，要堅(jiān)持不懈，多次嘗試，就有可能會(huì)成功。第一次初試玩法探究六層漢諾塔移動(dòng)方法 第一次匯報(bào)：移動(dòng)成功的同學(xué)分享攻略方法及自己在探究中用的步數(shù)第二次再玩：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)提示自己再次移動(dòng)漢諾塔，看看自己用了多少步數(shù)？遇到困難的同學(xué)說(shuō)說(shuō)困惑。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識(shí)和收獲。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)到底移動(dòng)漢諾塔的最少步數(shù)是多少？第三次嘗試并練習(xí)速度：所有的同學(xué)都用31步移動(dòng)漢諾塔匯報(bào)展示（1）學(xué)生自由練習(xí)3分鐘(2)冠軍爭(zhēng)霸賽（小主持人上場(chǎng)）51進(jìn)1010進(jìn)55進(jìn)1(3)宣布冠軍學(xué)生全體起立比賽學(xué)生移動(dòng)五層漢諾塔，數(shù)步數(shù)并做好記錄學(xué)生上臺(tái)邊演示邊講解學(xué)生再次自己動(dòng)手操作學(xué)生思考并討論匯報(bào)學(xué)生展示五層漢諾塔攻略讓學(xué)生比一比、賽一賽，激發(fā)了學(xué)生的興趣培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。學(xué)生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。通