黃岡中學初中數(shù)學二次函數(shù)知識點匯總1(完整版)
【正文】 k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“同左上加，異右下減”。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，當時。二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。平面內(nèi)點的坐標是有序實數(shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。黃岡中學中考數(shù)學二次函數(shù)知識點20年中考真題考點知識點記憶口訣收集整理了1990年2010年20年中考數(shù)學試題真題與模擬題，窮盡一切二次函數(shù)知識點與考點，仔細體會下每一知識點與考點之真實意圖理解記憶，記憶中理解：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關系. ①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為. 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.：的形式，其中.，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.：開口方向、對稱軸、頂點. ①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合），軸記作直線.，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點?？键c二、不同位置的點的坐標的特征 （3分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像?？键c四、二次函數(shù)的性質 （6~14分） 二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上， 0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標?！ ∫淮魏瘮?shù)圖像與性質口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。 正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵。6. 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，
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