【正文】 a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 同向取兩邊，異向取中間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正一三負二四，兩軸是它漸近線。上低下高很顯眼。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 列表畫圖造方程，解方程時守章法?？偨Y(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．2. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“同左上加，異右下減”．三、二次函數(shù)與的比較請將利用配方的形式配成頂點式。23. 兩點間距離公式： 同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。 一量表示另一量， 有沒有。 該種解法叫配方，解方程時多練習。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 8. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。　　　　二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。 。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （3~10分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數(shù)及其相關概念 （3~8分） 變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標系 （3分） 平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。如果沒有交點，則不能這樣表示。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。3. 平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限。 求定義域要過關，四項原則須注意。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 判別式值與零比，有無實根便得知。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 16. 解一元二次方程： 方程沒有一次項，直接開方最理想。 一量表示另一量， 是與否。 K負左高右邊低，越來越低很明顯。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 若要平移也不難，先畫基礎拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎。 差方相加開平方，距離公式要