黃岡中學(xué)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點匯總1-文庫吧在線文庫
【正文】 題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題．會求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預(yù)計2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(,+),(,)和(+,),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸?？键c二、二次函數(shù)的解析式 （10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。叫做二次函數(shù)的一般式。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k0k0圖像 y O x y O x性質(zhì)①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （3~8分） 二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。補充：兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 x B函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間） 直線斜率： b為直線在y軸上的截距直線方程： 一般兩點斜截距 1，一般 一般 直線方程 ax+by+c=0 2，兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式: 最最常用，記牢 3，點斜 知道一點與斜率 4，斜截 斜截式方程，簡稱斜截式: y＝kx＋b(k≠0) 5 ，截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： 記牢可大幅提高運算速度 設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠。1. 一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。 指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 先去分母再括號，移項別忘要變號。(大小小大就是它) 大大小小解集空。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。15. 用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。19. 一次函數(shù)： 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。 21. 二次函數(shù)： 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。請將配成。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。 頂點非高即最低。 20. 反比例函數(shù)： 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。 18. 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 14. 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。5. 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。線越長越近軸,永遠與軸不沾邊?！ 『瘮?shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=
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