【正文】 ? ?????，其中 2424b ac bhkaa?? ? ?，． 五、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 圖象的畫法 a 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?hk， X=h xh?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y 有最小值 k ． 0a? 向下 ? ?hk， X=h xh? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 有最大值 k ． 3 五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 化為頂點(diǎn)式 2()y a x h k? ? ? ， 確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖 .一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn) ? ?0c， 、以及 ? ?0c， 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) ? ?2hc， 、與 x 軸的交點(diǎn) ? ?1 0x， ， ? ?2 0x， （若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)） . 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與 x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) . 六、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的性質(zhì) 1. 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為2bx a??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2424b ac baa????????，． 當(dāng)2bx a??時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)2bx a??時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2bx a??時(shí)， y 有最小值 244ac ba?． 2. 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為2bx a??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2424b ac baa????????，．當(dāng)2bx a??時(shí)， y 隨x 的增大而增大；當(dāng) 2bx a?? 時(shí)， y 隨 x 的增大 而減?。划?dāng) 2bx a?? 時(shí)， y 有最大值 24 4ac ba? ． 七、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式： 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 為常數(shù)， 0a? ）； 2. 頂點(diǎn)式： 2()y a x h k? ? ? （ a ， h ， k 為常數(shù)， 0a? ）； 3. 兩根式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即 2 40b ac??時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 . 八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) a 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 0a? ． ⑴ 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向上， a 的值越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大； ⑵ 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大． 總結(jié)起來， a 決定了拋物線開口的大小和方向， a 的正負(fù)決定開口方向， a 的大小決定開口的大?。? 2. 一次項(xiàng)系數(shù) b 在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對(duì)稱軸． ⑴ 在 0a? 的前提下， 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)． ⑵ 在 0a? 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即 4 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)． 總結(jié)起來， 在 a 確定的前提下， b 決定了拋物線對(duì)稱軸的位置． ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸 abx 2?? 在 y 軸左邊則 0?ab ，在 y 軸的右側(cè)則 0?ab ，概括的說就是“左同右異” 總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) c ⑴ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 ； ⑶ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總結(jié)起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置． 總之，只要 abc， ， 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． 二次函數(shù)解析式的確定： 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況： 1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式； 2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。?值，一般選用頂點(diǎn)式； 3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式； 4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式 ． 九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 2. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 3. ? ?2y a x h??的性質(zhì)： 左加右減。 x2=3x12=3．∴ x12=1. x10，∴ x1=1．∴． x2=3． ∴點(diǎn) A(1， O)， P(4， 10)代入解析式得解得 a=2 b=3 ∴．二次函數(shù)的解析式為 y2x24x6． (2)存在點(diǎn) M 使∠ MC0∠ ACO． (2)解：點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A’ (1， O)， ∴直線 A， C 解析式為 y=6x6 直線 A39。 [解答 ] （ 1）根據(jù) cbxxy ??? 221的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ c，－ 2），圖象的對(duì)稱軸是 x=3，得??????????????,3212,221 2bcbcc 解得??? ??? .2 ,3cb 所以所求二次函數(shù)解析式為 .2321 2 ??? xxy 圖象如圖所示。 x y O x y A B 19 27．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1? ， 0），點(diǎn) B 在拋物線 2 2y ax ax? ? ? 上． （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ； （ 2）拋物線的關(guān)系式為 ； （ 3）設(shè)（ 2）中拋物線的頂點(diǎn)為 D，求△ DBC 的面積； （ 4）將三角板 ABC 繞頂點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ，得到 ABO??△ ． （ 1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A B B?、 、 ，求該拋物線解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形 PBAB? 的面積達(dá)到 最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)及面積的最大值． 3 2 1 1 2