高中的數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題目資料(完整版)
【正文】 為R時，有a＞1. ?。?）因f(x)的值域?yàn)镽，設(shè)g(x)=ax2＋2x＋1的值域?yàn)锽，則B（0，＋∞）. 若a＜0，則B=（－∞，1－]（0，＋∞）； 若a=0，則B=R，滿足B（0，＋∞）. 若a＞0，則△=4－4a≥0，∴ a≤1. 綜上所述，當(dāng)f(x)的值域?yàn)镽時，有0≤a≤1.例分析：題中條件給出了后面函數(shù)的自變量的取值范圍，而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將函數(shù)化成關(guān)于log2x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題來求解.解答： 當(dāng)t=3時，y有最大值2，此時，由log2x=3，得x=8. ∴當(dāng)x=2時，y有最小值－. 當(dāng)x=8時，y有最大值2.例 分析：題設(shè)中既含有指數(shù)型的函數(shù)，也含有對數(shù)型的函數(shù)，在討論定義域，討論單調(diào)性時應(yīng)注意對底數(shù)a進(jìn)行討論，而（3）中等價于求方程f(2x)=f－1(x)的解． 解答：（1）ax－1＞0得ax＞1. ∴當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，＋∞）， 當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）. ?。?）令g(x)=ax－1，則當(dāng)a＞1時，g(x)=ax－1在（0，＋∞）上是增函數(shù). 即對0＜x1＜x2，有0＜g(x1)＜g(x2)， 而y=logax在（0，＋∞）上是增函數(shù)， ∴ logag(x1) ＜logag(x2)，即f(x1)＜f(x2)． ∴ f(x)= loga(ax－1)在（0，＋∞）上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜a＜1時，g(x)=ax－1在(－∞,0)上是減函數(shù). 即對x1＜x2＜0，有g(shù)(x1)＞g(x2)＞0． 而y=logax在（0，＋∞）上是減函數(shù)， ∴ logag(x1) ＜logag(x2)，即f(x1)＜f(x2)． ∴ f(x)=loga(ax－1)在（－∞，0）上是增函數(shù). 綜上所述，f(x)在定義域上是增函數(shù)． ?。?）∵ f(2x)= loga(a2x－1)，令y=f(x)= loga(ax－1)， 則ax－1=ay，∴ ax=ay＋1，∴ x= loga (ay＋1)(y∈R)． ∴ f－1(x)= loga (ax＋1)（x∈R）． 由f(2x)=f－1(x)，得loga(a2x－1)= loga(ax＋1)． ∴ a2x－1= ax＋1，即(ax)2－ax－2=0. ∴ ax=2或ax=－1（舍）． ∴ x=loga2. 即y=f(2x)與y= f－1(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=loga2．變式訓(xùn)練：一、選擇題當(dāng)a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a－x與y=logax的圖象是（ ）A． B．C． D．將y=2x的圖象（?。僮麝P(guān)于直線y=x對稱的圖象，可得函數(shù)y=log2(x＋1)和圖象．A．先向左平行移動1個單位 B．先向右平行移動1個單位C．先向上平行移動1個單位 D．先向下平行移動1個單位函數(shù)的定義域是（ ）A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D．（1，2]函數(shù)y=lg(x－1)＋3的反函數(shù)f－1(x)=（?。〢．10x＋3＋1 B．10x－3－1 C．10x＋3－1 D．10x－3＋1函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）已知f(x)=|logax|，其中0a1，則下列各式中正確的是（ ）A． B．C． D．是（?。〢．奇函數(shù)而非偶函數(shù) B．偶函數(shù)而非奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)已知0a1,b1，且ab1，則下列不等式中正確的是（?。〢． B．C． D．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則y=(x)的圖象示意圖為（?。〢．
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