高中的數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題目資料-wenkub
2023-04-19 05:17:09 本頁(yè)面
【正文】 a的值，使f(x)滿(mǎn)足條件f(－x)＝－f(x)恒成立．1已知f(x)＝（a0且）．（1）求f(x)的定義域、值域．（2）討論f(x)的奇偶性．（3）討論f(x)的單調(diào)性．答案及提示：110 DADAD DDACB可得0a2－11，解得.函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為奇函數(shù).可得2x0，則有，解得y0或y－1.通過(guò)圖像即可判斷..由，由，綜合得x1或x－1.即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，由，可得， 又，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故所求區(qū)間為.函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，又，函數(shù)在R上都為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).可得.①中當(dāng)x=0時(shí)，兩式相等，②式也一樣，③式當(dāng)x增大，y減小，故為減函數(shù)． 10＜a＜ 提示：＜2a＜1，0＜a＜.1 提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．1(2,2) 提示：當(dāng)x=2時(shí)，y=a0＋1=2．1(－∞，1]提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的遞減區(qū)間是(－∞，1］，∴原函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞，1］．1解：由9x－102x＋3中，令t=2x，則y=t2－3t＋3是t的二次函數(shù)，由y∈[1,7]可以求得對(duì)應(yīng)的t的范圍，但t只能取正的部分. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們可以求出x的取值范圍． 解答：令t=2x,則y=t2－3t＋3，依題意有： ∴x≤0或1≤x≤2，即x的范圍是(－∞，0]∪[1,2]．小結(jié)：當(dāng)遇到y(tǒng)=f(ax)類(lèi)的函數(shù)時(shí)，用換元的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)處理，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到原問(wèn)題的解．例分析：求參數(shù)的取值范圍題，關(guān)鍵在于由題設(shè)條件得出關(guān)于參數(shù)的不等式． 解答：因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，即x＜0， 所以， 解此不等式，所求a的取值范圍是例分析：對(duì)于(1)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義去證明；對(duì)于(2)，可用反解法求得函數(shù)的值域．解答：(1)，設(shè)x1＜x2，則．因?yàn)閤1＜x2，所以2x1＜2x2，所以,所以．又＋1＞0, ＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函數(shù)f(x)在其定義域(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．(2)設(shè)，則，因?yàn)?02x＞0，所以，解得－1＜y＜1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1，1)． 例分析：考慮換元法，通過(guò)換元將函數(shù)化成簡(jiǎn)單形式來(lái)求值域． 解：設(shè)t=ax0，則y=t2＋2t－1，對(duì)稱(chēng)軸方程為t=－1． 若a1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈，∴當(dāng)t=a時(shí)，ymax=a2＋2a－1=14． 解得a=3或a=－5(舍去)． 若0a1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈． ∴當(dāng)時(shí)，． 解得（舍去）．∴所求的a值為3或．變式訓(xùn)練：函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．函數(shù)是（?。〢．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域是（?。〢． B． C． D．已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限函數(shù)的定義域?yàn)椋ā。〢． B． C． D．函數(shù)，滿(mǎn)足f(x)1的x的取值范圍是（?。〢． B． C． D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（?。〢． B． C． D．已知，則下列正確的是（?。〢．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（?。〢． B． C． D．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）①任取x∈R都有； ②當(dāng)a1時(shí)，任取x∈R都有；③是增函數(shù)； ④的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，的圖象對(duì)稱(chēng)于y軸．A．①②④ B．④⑤
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