高中的數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題目資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |－m=0有實(shí)根，求m的取值范圍．1設(shè)a是實(shí)數(shù)，．(1)試證明對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)為增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)滿足條件f(－x)＝－f(x)恒成立．1已知f(x)＝（a0且）．（1）求f(x)的定義域、值域．（2）討論f(x)的奇偶性．（3）討論f(x)的單調(diào)性．答案及提示：110 DADAD DDACB可得0a2－11，解得.函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為奇函數(shù).可得2x0，則有，解得y0或y－1.通過(guò)圖像即可判斷..由，由，綜合得x1或x－1.即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，由，可得， 又，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故所求區(qū)間為.函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，又，函數(shù)在R上都為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).可得.①中當(dāng)x=0時(shí)，兩式相等，②式也一樣，③式當(dāng)x增大，y減小，故為減函數(shù)． 10＜a＜ 提示：＜2a＜1，0＜a＜.1 提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．1(2,2) 提示：當(dāng)x=2時(shí)，y=a0＋1=2．1(－∞，1]提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的遞減區(qū)間是(－∞，1］，∴原函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞，1］．1解：由9x－103x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9. ∴0≤x≤2，令()x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1. 當(dāng)t=即x=1時(shí)，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymax=2. 1解法一：設(shè)y=5－|x＋1|，則0＜y≤1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程y2－4y－m=0在(0，1］(y)=y2－4y－m，其對(duì)稱(chēng)軸y=2，∴f(0)＞0且f(1)≤0，得－3≤m＜0. 解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)． 1(1)設(shè)， 即f(x1)＜f(x2)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)， f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．(2)由f(－x)=－f(x)得，解得a=1，即當(dāng)a=1時(shí)，f(－x)=－f(x)． 1解：（1）定義域?yàn)镽． ?。 。 嘀涤?yàn)椋ǎ?，1）． （2）， ∴f(x)為奇函數(shù)． ?。?）設(shè)，則 當(dāng)a1時(shí)，由，得， ， ∴當(dāng)a1時(shí)，f(x)在R上為增函數(shù)．同理可判斷當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在R上為減函數(shù)． 考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)函數(shù)例求函數(shù)的定義域和值域，并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例已知函數(shù)f(x)=lg(ax2＋2x＋1)（a∈R）.（1）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例已知的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值. 例已知f(x)=loga(ax－1)（a＞0，a≠1）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)y=f(2x)與y=f－1(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例1 解：由－x2＋2x＋3＞0 ，得 x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3， 定義域?yàn)?(－1，3)； 又令 g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴當(dāng) x∈(－1，3) 時(shí)， 0＜g(x)≤4. ∴ f(x)≥=－2 ，即函數(shù) f(x) 的值域?yàn)閇－2，＋∞）； ∵ g(x)=－(x－1)2＋4 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1. ∴當(dāng)－1＜x≤1 時(shí)， g(x) 為增函數(shù)，∴為減函數(shù). 當(dāng) 1≤x＜3 時(shí)， g(x)為減函數(shù)，∴ f(x)為增函數(shù)． 即 f(x) 在（－1，1] 上為減函數(shù)；在 [1，3 ）上為增函數(shù)． 例分析：令g(x)=ax2＋2x＋1，由f(x)的定義域?yàn)镽，故g(x)＞0對(duì)任意x∈R均成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)＞0恒成立，求a的取值范圍問(wèn)題；若f(x)的值域?yàn)镽，則g(x)的值域?yàn)锽必滿足B（0，＋∞），通過(guò)對(duì)a的討論即可．解答：（1）令g(x)=ax2＋2x＋1，因f(x)的定義域?yàn)?
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