數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦(完整版)
【正文】 下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．2．(2012?揚(yáng)州)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是 1 ．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形。分析：（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．解答：解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）； …（2分）∵拋物線y=a（x﹣1）2+c過點(diǎn)A（，0），頂點(diǎn)是P（1，﹣3），∴；…（3分）解得；…（4分）則拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3，…（5分）即y=x2﹣2x﹣2．（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3； …（6分）由（x﹣1）2﹣3=3，解得：，…（7分）∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）∴CD=…（8分）∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=（）…（10分）．點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【18. 2012貴州安順】26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0．（1）求拋物線的解析式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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