20xx中考數學二次函數專題-(完整版)
【正文】 方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.、對稱軸的方法 （1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ①，拋物線經過原點。1． ∴ 所求拋物線的解析式為或． ?。?）設點E坐標為（，）.依題意， 且．∴ ． ?、僭O點E在拋物線上， ∴． 解方程組 得 ∵ 點E與點A在對稱軸x＝－2的同側，∴ 點E坐標為（，）． 設在拋物線的對稱軸x＝－2上存在一點P，使△APE的周長最?。 ? AE長為定值，∴ 要使△APE的周長最小，只須PA＋PE最?。 ? 點A關于對稱軸x＝－2的對稱點是B（－3，0）， ∴ 由幾何知識可知，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點． 設過點E、B的直線的解析式為， ∴ 解得 ∴ 直線BE的解析式為．∴ 把x＝－2代入上式，得． ∴ 點P坐標為（－2，）． ②設點E在拋物線上，∴ ． 解方程組 消去，得． ∴ △＜0 . ∴ 此方程無實數根． 綜上，在拋物線的對稱軸上存在點P（－2，），使△APE的周長最?。夥ǘ骸。?）∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． 令 y＝0，即．解得 ，． ∴ 拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（－3，0）． ?。?）由，得D（0，3a）． ∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點C在拋物線上， ∴ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．解得OD＝3． ∴ ．∴ a177。PD＝AD＝2．∴ △ADP是等邊三角形．∴ ∠DAP＝60176。＋60176。則． ∴ 解得：，（舍去）． ∴ 點． ii）若∠PCA＝90176。 ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故第二部分 典型習題＝x2＋2x－2的頂點坐標是 （ D ）A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3），則下列結論正確的是（ C?。粒產b＞0，c＞0?。拢產b＞0，c＜0?。茫產b＜0，c＞0 ?。模產b＜0，c＜0 第２,３題圖
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