20xx中考二次函數(shù)復(fù)習(xí)典型題(完整版)
【正文】 ( 米 ) ． 10 ． 某商店經(jīng)營一種小商品，進價為 2 . 5 元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是 1 3 . 5 元時，平均每天銷售量是 5 0 0 件，而銷售單價每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件． ( 1 ) 假設(shè)每件商品降低 x 元，商店每天銷售這種小商品的利潤是 y 元，請你寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明 x 的取值范圍； ( 2 ) 每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？ ( 注：銷售利潤＝銷售收入－購進成本 ) 解： ( 1 ) 降低 x 元后 ， 所銷售的件數(shù)是 ( 500 ＋ 100 x ) ， y ＝ ( －x － 2. 5 )( 500 ＋ 100 x ) ＝－ 100 x2＋ 600 x ＋ 5500 ( 0 ＜ x ≤ 11 ) ． ( 2 ) y ＝－ 100 x2＋ 600 x ＋ 5500 ( 0 ＜ x ≤ 11 ) 配方得 y ＝－ 100 ( x － 3 )2＋ 6400 . 當(dāng) x ＝ 3 時 ， y 的最大值是 64 00 元 ． 即降價為 3 元時 ， 利潤最大 ． 所以銷售單價為 元時 ， 利潤最大 ， 最大利潤為 640 0元 ． 歸類示例 類型之一 二次函數(shù)解決拋物線形問題 命題角度： 1 ．二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題 2 ．二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題 王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 y ＝－15x2＋85x ，其中 y (m) 是球的飛行高度， x (m) 是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2 m. ( 1) 請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸； ( 2) 請求出球飛行的最大水平距離； (3) 若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求出其解析式． 圖 17 － 1 [解析 ] (1)由飛行路線滿足拋物線，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，容易得到開口方向、頂點坐標、對稱軸； (2)要想求出球飛行的最大水平距離，實際就是求出拋物線與 x軸的另外一個交點的坐標；對于 (3)需要重新建立一個解析式，但此拋物線已經(jīng)知道了和 x軸的兩個交點和頂點坐標． 解： (1) y ＝－15x2＋85x ＝－15( x － 4)2＋165. ∴ 拋物線 y ＝－15x2＋85x 開口向下，頂點為??????4 ，165，對稱軸為 x ＝ 4. (2) 令 y ＝ 0 ，得－15x2＋85x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 8. ∴ 球飛行的最大水平距離是 8 m . (3 ) 要讓
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