【正文】 收入－購進(jìn)成本 ) 解： ( 1 ) 降低 x 元后 ， 所銷售的件數(shù)是 ( 500 ＋ 100 x ) ， y ＝ ( －x － 2. 5 )( 500 ＋ 100 x ) ＝－ 100 x2＋ 600 x ＋ 5500 ( 0 ＜ x ≤ 11 ) ． ( 2 ) y ＝－ 100 x2＋ 600 x ＋ 5500 ( 0 ＜ x ≤ 11 ) 配方得 y ＝－ 100 ( x － 3 )2＋ 6400 . 當(dāng) x ＝ 3 時(shí) ， y 的最大值是 64 00 元 ． 即降價(jià)為 3 元時(shí) ， 利潤最大 ． 所以銷售單價(jià)為 元時(shí) ， 利潤最大 ， 最大利潤為 640 0元 ． 歸類示例 類型之一 二次函數(shù)解決拋物線形問題 命題角度： 1 ．二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題 2 ．二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問題 王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 y ＝－15x2＋85x ，其中 y (m) 是球的飛行高度， x (m) 是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2 m. ( 1) 請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； ( 2) 請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離； (3) 若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求出其解析式． 圖 17 － 1 [解析 ] (1)由飛行路線滿足拋物線，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，容易得到開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； (2)要想求出球飛行的最大水平距離，實(shí)際就是求出拋物線與 x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于 (3)需要重新建立一個(gè)解析式，但此拋物線已經(jīng)知道了和 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解： (1) y ＝－15x2＋85x ＝－15( x － 4)2＋165. ∴ 拋物線 y ＝－15x2＋85x 開口向下，頂點(diǎn)為??????4 ，165，對(duì)稱軸為 x ＝ 4. (2) 令 y ＝ 0 ，得－15x2＋85x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 8. ∴ 球飛行的最大水平距離是 8 m . (3 ) 要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為 10 m. ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為 x ＝ 5 ，頂點(diǎn)為??????5 ，165. 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為 y ＝ a ( x － 5)2＋165， 又 ∵ 點(diǎn) (0 , 0) 在此拋物線上， ∴ 25 a ＋165＝ 0 ， a ＝－16125， 所以解析式為 y ＝－16125( x － 5)2＋165.