九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓的知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)生用(完整版)
【正文】 位置進(jìn)行判斷. 圓周角有兩種(直角除外),一種是銳角，一種是鈍角。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。例如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若交點(diǎn)P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． (1) (2) 例4：如圖,AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F。當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，d＝r；反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上。 B．100176。練習(xí)2：1．在Rt△ABC中，∠C=90176。２．判斷一條直線是否為圓的切線，現(xiàn)已有 種方法：一是看直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二看圓心到直線的距離ｄ與圓的半徑之間的關(guān)系；三是利用 。求證：CD是小圓的切線。這一點(diǎn)和圓心的連線 。3． 如圖, ⊙O與∠ACB兩邊都相切,切點(diǎn)分別為A,C,且∠ABC=90176。5. 切線長(zhǎng)與切線是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。以A為圓心，當(dāng)半徑r多長(zhǎng)時(shí)所作的⊙A與直線BC相切？相交？相離？6．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30176。 相切：外切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部?jī)?nèi)切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部216。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形，每個(gè)等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成兩個(gè)全等的直角三角形。5．如圖所示，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=2．圓心角為n176。AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______三、解答題 ：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。則∠CBM= ，∠AMB= ．14．⊙O中，若弦AB長(zhǎng)2cm，弦心距為cm，則此弦所對(duì)的圓周角等于 ．15．⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是 ．16．已知⊙O1和⊙O2外切，半徑分別為1 cm和3 cm，那么半徑為5 cm與⊙O⊙O2都相切的圓一共可以作出 個(gè)．三、解答題（40分）17（6分）.如圖：由于過(guò)渡采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來(lái)A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動(dòng)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問(wèn)A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？18（8分）. ⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP長(zhǎng)的取值范圍．19（10分）.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD； （2）求OD的長(zhǎng)；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．20（8分）. 東海某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁，我110艦在O點(diǎn)處測(cè)得A塔在其北偏西60176。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。4．圓錐的全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=（rL+r2）．例1．操作與證明：如圖所示，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a． 例2．已知扇形的圓心角為120176。練習(xí)2：1．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（ ）A．60176。 B45176。設(shè)兩圓的半徑分別為rr2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關(guān)系，d與r1和r2之間的關(guān)系． 外離dr1+r2 外切d=r1+r2 相交│r1－r2│dr1+r2 內(nèi)切d=│r1－r2│ 內(nèi)含0≤d│r1－r2│（其中d=0，兩圓同心）練習(xí)1：1．如圖是一個(gè)五環(huán)圖案，下排兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）A．內(nèi)含 B．外切 C．相交 D．外離2．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，兩圓的圓心距O1 O2=８ｃｍ，則兩圓的位置關(guān)系是 。求證：∠AOB=∠APB。第九講：點(diǎn)及直線和圓的位置綜合練習(xí)，已知ＰＡ是⊙O的切線，Ａ是切點(diǎn)，ＰＣ是過(guò)圓心的一條割線，點(diǎn)Ｂ，Ｃ是它與⊙O的交點(diǎn)，且ＰＡ＝８，ＰＢ＝４，則⊙O的半徑為 。求∠APB的度數(shù)。練習(xí)1：，從圓外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別A、B,如果∠APB=60176。切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為（ ）A B 4 C 2 D 43如圖，∠MAB=30176。練習(xí)1：１．下面關(guān)于判定切線的一些說(shuō)法：①與直徑垂直的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 ；③與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；④經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線； ⑤經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，其中正確的是（ ）Ａ?、佗冖邸 。垄冖邰荨 。谩、冖堍荨 。蘑邰堍荩玻畧A的切線（ ?。粒怪庇诎霃健 。拢叫杏诎霃健 。茫怪庇诮?jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 ?。模陨隙疾粚?duì)３．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于C,若∠A=25176。AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作⊙A，試判斷：（1） 點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系（2） 點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系（3） AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系四．小結(jié)1．過(guò)三點(diǎn)作圓時(shí)，易忽略“過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)”這一前題條件，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，無(wú)法確定一個(gè)圓。 D．65176。例 如圖，在中，直角邊，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)在圓A的_________，點(diǎn)在圓A的_________．練習(xí)：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓的半徑為5
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