九年級數(shù)學(xué)上冊圓的知識點及練習(xí)生用-文庫吧
2025-03-20 03:03 本頁面
【正文】 弧。圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０176。的圓周角所對的弦是直徑。例1 如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm例如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30176。，則∠BOC的大小是( )A、60176。 B、45176。 C、30176。 D、15176。例如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由．（2）若交點P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由． (1) (2) 例4：如圖,AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F。求證：CF=BF 練習(xí)：已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于P，且∠APD＝60176。，∠COB＝30176。，求∠ABD的度數(shù)．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80176。，以AB為直徑的半圓交AC于D，交BC于E．求所對圓心角的度數(shù)．如圖，圓的弦AB、CD延長線交于P點，AD、BC交于Q點，∠P＝28176。，∠AQC＝92176。，求∠ABC的度數(shù)．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠BOD＝100176。．求∠A的度數(shù)．第七講：平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系一、點和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)當點在圓外時，d＞r；反過來，當d＞r時，點在圓外。當點在圓上時，d＝r；反過來，當d＝r時，點在圓上。當點在圓內(nèi)時，d＜r；反過來，當d＜r時，點在圓內(nèi)。例 如圖，在中，直角邊，點，分別是，的中點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，則點在圓A的_________，點在圓A的_________．練習(xí)：在直角坐標平面內(nèi)，圓的半徑為5，圓心的坐標為．試判斷點與圓的位置關(guān)系．二、圓與三角形的關(guān)系三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例1 如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24－49所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．例2 如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80176。，則∠BOC=（ ）A．130176。 B．100176。 C．50176。 D．65176。例3 如圖，Rt△ABC，∠C=90176。，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）．A．5 cm B． C．3cm D．4cm 練習(xí)1：1．下列說法：① 三點確定一個圓；②三角形有且只有一個外接圓； ③ 圓有且只有一個內(nèi)接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點； ⑤三角形的外心到三角形的各邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形內(nèi)。其中正確的個數(shù)為（ ）A．1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性質(zhì)是( )A. 到三邊的距離相等 B. 到三個頂點的距離相等C. 外心在三角形內(nèi) D. 外心在三角形外 3. 用反證法證明一個三角形任意兩邊之和大于第三邊時，假設(shè)正確的是（ ）A任意兩邊之和小于第三邊 B 任意兩邊之和等于第三邊C任意兩邊之和小于或等于第三邊 D任意兩邊之和不小于第三邊4．⊙O的半徑為10cm, A，B，C三點到圓心的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點A，B，C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在 ；點B在 ；點C在 。5．直角三角形的兩直角邊分別是3cm，4cm。則這個三角形的外接圓半徑為 cm。練習(xí)2：1．在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=5，AC=3，以點B為圓心，4為半徑作⊙B，則點A與⊙B的位置關(guān)系是（ ）A 點A在⊙B上 B . 點A在⊙B外 C. 點 A在⊙B內(nèi) ,5為半徑作圓,點A的坐標為(3,4), 則點A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）A 點A在⊙O上 B . 點A在⊙O外 C. 點 A在⊙O內(nèi) ,已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，（1）以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？（2）以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？，在△ABC中，∠C=90176。，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心，3cm為半徑作⊙A，試判斷：（1） 點C與⊙A的位置關(guān)系（2） 點B與⊙A的位置關(guān)系（3） AB的中點D與⊙A的位置關(guān)系四．小結(jié)1．過三點作圓時，易忽略“過不在同一直線上的三點”這一前題條件，當三點在同一直線上時，無法確定一個圓。2．判斷點與圓的位置關(guān)系時，只需確定點與圓心的距離及圓的半徑，然后進行比較即可第八講：直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)：1．⊙O的半徑為6。，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（ ）A．相離 B 相切 C 相交 D 內(nèi)含2．設(shè)⊙O的半徑為r，點O到直線的距離為d，若直線與⊙O至少有一個公共點，則r與d之間的關(guān)系是（ ）A d＞r B d=r C d＜r D d≤
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