20xx屆山西省晉中市高三下學(xué)期3月適應(yīng)性考試(二模)數(shù)學(xué)(理)試題(完整版)
【正文】 1分因為，G為的中點，所以， 2分又，所以平面． 3分又因為，所以平面． 4分（2）因為，所以平面，取中點H，連接，則平面，又，所以以H為原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 5分則，所以． 6分設(shè)平面的法向量為，則即令，得． 8分設(shè)平面的法向量為，則即令，得． 10分所以，所以二面角的余弦值為． 12分19．解：（1）若顧客所獲得的減免金額為40元，則第一次抽白球、第二次抽紅球或第一次抽紅球、第二次抽白球． 2分求得顧客所獲得的減免金額為40元的概率為． 5分（2）某顧客所獲得的減免金額X可能為30,40,50,60． 6分， 7分， 8分， 9分． 10分所以X的分布列為X30405060P 11分．所以某顧客所獲得的減免金額的數(shù)學(xué)期望為． 12分20．解：（1）由題意得，所以． 3分所以橢圓C的方程為． 4分（2）證明：設(shè)，則，．所以，整理得．① 7分由得， 8分則． 9分代入①整理得， 11分所以直線l的方程為，即直線l恒過定點． 12分21．解：（1）由題意可求得，因為在內(nèi)有兩個極值點，所以在內(nèi)有兩個不相等的變號根，即在上有兩個不相等的變號根． 1分設(shè)，則，①當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，不符合條件． 2分②當(dāng)時，令得，當(dāng)，即時，所以在上單調(diào)遞減，不符合條件； 3分當(dāng)，即時，所以在上單調(diào)遞增，不符
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