【正文】 ................... 4分 ∵ CP? 平面 1ACP ，∴ 平面 1ACP ^ 平面 1ABE ． ............................. 5分 （ Ⅱ ）以 P 為原點(diǎn)，向量 ,PBPC 的方向分別為 x 軸、 y 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 P xyz? （如圖）， ..................................................... 6分 則 ? ?0,0,0P (0,2 3,0)C ， ( 4,2 3,0)D ? ， ? ?1 1,0, 3A ?， 所以 ? ?1 1, 0, 3PA ??， ( 4, 2 3, 0)PD ?? ， .................................. 7分 設(shè) ? ?,x y z?n 是平面 1APD 的 一個(gè) 法向量， 則 1 0,0,PAPD? ????????nn即 3 0,4 2 3 0,xzxy?? ? ???? ? ??? .......................................... 8分 取 1z? ，得 ( 3,2,1)?n ． ................................................. 9分 取 平面 1ABE 的一個(gè)法向量 ? ?0,1,0?m ． .................................... 10分 ∵ 22c o s ,222? ? ?nmnm nm， ........................................ 11分 又二面角 1B AP D??的平面角為鈍角， 所以 二面角 1B AP D??的余弦值為 22? ． .................................. 12分 zyx3 = 4 + 62 = 62 = A 1PDECB （ 19）（本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ） 由圖 192可知， 100株樣本樹苗中高度高于 15株， 以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于 . ................................................................................. 1分 記 X 為樹苗的高度，結(jié)合 圖 191可得： 2( 1 . 2 0 1 . 3 0 ) ( 1 . 7 0 1 . 8 0 ) 0 . 0 2100f X f X? ? ? ? ? ? ?， ...................... 2分 13( 1 . 3 0 1 . 4 0 ) ( 1 . 6 0 1 . 7 0 ) 0 . 1 3100f X f X? ? ? ? ? ? ?， ...................... 3分 1( 1 . 4 0 1 . 5 0 ) ( 1 . 5 0 1 . 6 0 ) ( 1 2 0 . 0 2 2 0 . 1 3 ) 0 . 3 52f X f X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ................................................................................... 4分 又由于組距為 ，所以 0. 2 , 1. 3, 3. 5a b c? ? ?． ............................. 5分 （ Ⅱ ） 以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得： 從這批樹苗中隨機(jī)選取 1 株 ， 高度在[,] 的概率( ) ( ) ( ) X f X f X? ? ? ? ? ? ? ? ?. ........... 6分 因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取 3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)， 所以隨機(jī)變量 ? 服從二項(xiàng)分布 (3,)B ， ..................................... 7分 故 ? 的分布列為： 33( ) C 0. 3 0. 7 ( 0 , 1 , 2 , 3 )n n nP n n? ?? ? ? ? ?， .................... 8分 即： ? 0 1 2 3 ()P? ........................................................................ 8分 ( ) 0 1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （或 ( ) 3 ? ? ? ?） . ............................................. 9分 （ III）由 (,)N ，取 ?? ， ?? ， 由（ Ⅱ ）可知， ()PX? ? ? ?? ? ? ? ?( ) 0. 6826PX? ? ?， ................................................................................... 10分 又結(jié)合（ Ⅰ ），可得： ( 2 2 )PX? ? ? ?? ? ? ? ?( )PX?? 2 ( 1. 60 1. 70 ) ( 1. 40 1. 60 )f X P X? ? ? ? ? ? ? ? ， ................................ 11分 所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 (,)N 的概率分布， 應(yīng)認(rèn)為 這批樹苗是合格的，將順利 獲得該公司 簽收 ． .................................. 12分 （ 20）（本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ） 設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?00,xy ， N 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?0,0x ， P 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?,xy ， 由 32NP NM?可得 00=,2 ,3xxyy??? ??? ......................................... 2分 因?yàn)?M 在圓 C : 224xy??上運(yùn)動 ， 所以 點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程 為 22143xy??． ... ................................ 4分 （ Ⅱ ） 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線 l 的方程為 0x? ，此時(shí) 23AB? ， 4ST? ， 所以 83AB ST??． ................................................... 5分 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 1y kx??， ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 聯(lián)立方程組 221143y kxxy????? ????，消去 y ， 整理 得 ? ?224 3 8 8 0k x kx? ? ? ?， ........... 6分 因?yàn)辄c(diǎn) ? ?0,1Q 在橢圓內(nèi)部，所以直線 l 與橢圓恒交于兩點(diǎn)， 由韋達(dá)定理，得12 2843kxx k??? ?，12 2843xx k?? ?， ......................... 7分 所以 ? ? ? ? ? ?2 2 221 2 1 2 1 2 1 214A B x x y y k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22 2 22 2 2 28 8 4 6 1 2 1= 1 44 3 4 3 4 3k k kk k k k??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???， ................................................................................... 8分 在 圓 C : 224xy??，圓心 ? ?0,0 到直線 l 的距離為21 1d k? ? ， 所以 2222432 2 2 1kS T d k ?? ? ? ?， ...................................... 9分 所以 ?2222 1 18 6 = 8 3 1 8 2 , 8 34 3 4 3kA B S T kk? ?? ? ? ? ? ? ???． ........... 11分 又因?yàn)楫?dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， 83AB ST??， 所以 AB ST? 的取值范圍是 8 2,8 3????． ................................. 12分 （ 21）（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ） ??fx? ? ? ? ?? ?e 2 exxa x x a? ? ? ? ? ......................................... 1分 ? ? ? ?1 e 2 1xx a x? ? ? ? ? ?? ?1 e 2xxa? ? ? ． 因?yàn)?0a? ，由 ? ? 0fx? ? 得， 1x? 或 ln2xa?