福建省泉州市20xx屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢查3月數(shù)學(xué)理試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 CAB 610:CBCCD 1 12： BD 二、填空題 14. 6 （ 15） 4 ； （ 16） 43． . 三、解答題 ： （ 1）由已知 1， na ， nS 成等差數(shù)列，得 21nnaS??… ① 當(dāng) 1n? 時(shí)， 1121aS??，所以 1 1a? ； 當(dāng) 2n? 時(shí)， 1121nnaS????… ② ， ①② 兩式相減得 122n n na a a???，所以1 2nnaa? ?， 則數(shù)列 ??na 是以 1 1a? 為首項(xiàng)， 2q? 為公比的等比數(shù)列， 所以 1 1 11 1 2 2n n nna a q ? ? ?? ? ? ?． （ 2） 由 （ 1） 得 ? ? ? ? ? ? ? ?11122 11 2 1 2 1nnnnnnnab aa ???????? ?? 1112 1 2 1nn?????， 所以， 12 nb b b? ? ? 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 111 21n??? ? 因?yàn)?122 1 2 1 3n? ? ? ? ?，1110 2 1 3n????， 所以121113 2 1n?? ? ??，即證得122 13 nb b b? ? ? ? ?． ： （ 1） 連結(jié) CE ． 在四邊形 ABCD 中， //AD BC ， 90BAD? ? ? ， 23AB= ， 4BC= ， 6AD= ，13AE AD= ， ∴ 1 2AE AE??， 4BE DE??， 四邊形 BCDE 為菱形，且 BCE? 為等邊三角形 ． 又∵ P 為 BE 的中點(diǎn) ，∴ CP BE? . ∵1 1 22A P BE??， 23CP? ， 1 4AC= ，滿足 2 2 211A P CP A C??， ∴ 1CP AP? ， 又∵ 1AP BE P? ，∴ CP? 平面 1ABE . ∵ CP? 平面 1ACP ，∴ 平面 1ACP ^ 平面 1ABE ． （ 2）以 P 為原點(diǎn)，向量 ,PBPC 的方向分別為 x 軸、 y 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系P xyz? （如圖）， 則 ? ?0,0,0P (0,2 3,0)C ， ( 4,2 3,0)D ? ， ? ?1 1,0, 3A ?， 所以 ? ?1 1, 0, 3PA ??， ( 4, 2 3, 0)PD ?? ， 設(shè) ? ?,x y z?n 是平面 1APD 的 一個(gè) 法向量， 則 1 0,0,PAPD? ????????nn即 3 0,4 2 3 0,xzxy?? ? ???? ? ??? 取 1z? ，得 ( 3,2,1)?n ． 取 平面 1ABE 的一個(gè)法向量 ? ?0,1,0?m ． ∵ 22c o s ,222? ? ?nmnm nm， 又二面角 1B AP D??的平面角為鈍角， 所以 二面角 1B AP D??的余弦值為 22? ． zyx3 = 4 + 62 = 62 = A 1PDECB ： （ 1） 由圖 192可知， 100株樣本樹苗中高度高于 15 株， 以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于 . 記 X 為樹苗的高度，結(jié)合 圖 191可得： 2( 1 . 2 0 1 . 3 0 ) ( 1 . 7 0 1 . 8 0 ) 0 . 0 2100f X f X? ? ? ? ? ? ?， 13( 1 . 3 0 1 . 4 0 ) ( 1 . 6 0 1 . 7 0 ) 0 . 1 3100f X f X? ? ? ? ? ? ?， 1( 1 . 4 0 1 . 5 0 ) ( 1 . 5 0 1 . 6 0 ) ( 1 2 0 . 0 2 2 0 . 1 3 ) 0 . 3 52f X f X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又由于組距為 ，所以 0. 2 , 1. 3, 3. 5a b c? ? ?． （ 2） 以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得： 從這批樹苗中隨機(jī)選取 1株 ， 高度在 [,]的概率 ( ) ( ) ( ) X f X f X? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取 3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)， 所以隨機(jī)變量 ? 服從二項(xiàng)分布 (3,)B ， 故 ? 的分布列為： 33( ) C 0. 3 0. 7 ( 0 , 1 , 2 , 3 )n n nP n n? ?? ? ? ? ?， 8分 即： ? 0 1 2 3 ()P? 7 9 1 3 ( ) 0 1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （或 ( ) 3 ? ? ? ?） . （ 3）由 (,)N ，取 ?? ， ?? ， 由（ Ⅱ ）可知， ()PX? ? ? ?? ? ? ? ?( ) 0. 6826PX? ? ?， 又結(jié)合（ Ⅰ ），可得： ( 2 2 )PX? ? ? ?? ? ? ? ?( )PX?? 2 ( 1. 60 1. 70 ) ( 1. 40 1. 60 )f X P X? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 (,)N 的概率分布， 應(yīng)認(rèn)為 這批樹苗是合格的，將順利 獲得該公司 簽收 ． ： （ 1） 設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?00,xy ， N 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?0,0x ， P 點(diǎn)坐標(biāo) ? ?,xy ， 由 32NP NM? 可得 00=,2 ,3xxyy??? ??? 因?yàn)?M 在圓 C : 224xy??上運(yùn)動(dòng) ， 所以 點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程 為 22143xy??． （ 2） 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線 l 的方程為 0x? ，此時(shí) 23AB? ， 4ST? ， 所以 83AB ST??． 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 1y kx??， ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 聯(lián)立方程組 221143y kxxy????? ????，消去 y ， 整理 得 ? ?224 3 8 8 0k x kx? ? ? ?， 因?yàn)辄c(diǎn) ? ?0,1Q 在橢圓內(nèi)部，所以直線 l 與橢圓恒交于兩點(diǎn)， 由韋達(dá)定理，得12 2843kxx k??? ?，12 2843xx k?? ?， 所以 ? ? ? ? ? ?2 2 221 2 1 2 1 2 1 214A B x x y y k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22 2 22 2 2 28 8 4 6 1 2 1= 1 44 3 4 3 4 3k k kk k k k??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???， 在 圓 C : 224xy??，圓心 ? ?0,0 到直線 l 的距離為21 1d k? ? ， 所以 2222432 2 2 1kS T d k ?? ? ? ?， 所以 ?2222 1 18 6 = 8 3 1 8 2 , 8 34 3 4 3kA B S T kk? ?? ? ? ? ? ? ???． 又因?yàn)楫?dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， 83AB ST??， 所以 AB ST? 的取值范圍是 8 2,8 3????． ：（ 1） ??fx? ? ? ? ?? ?e 2 exxa x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?1 e 2 1xx a x? ? ? ? ? ?? ?1 e 2xxa? ? ? ． 因?yàn)?0a? ，由 ? ? 0fx? ? 得， 1x? 或 ln2xa? ． ① 當(dāng) e2a? 時(shí)， ? ? ? ?? ?1 e e 0xf x x? ? ? ? ?， ??fx單調(diào)遞增，故 ??fx無極值． ② 當(dāng) e0 2a?? 時(shí)， ln2 1a? ． x , ??fx? , ??fx的關(guān)系如下表： x ? ?,ln2a?? ln2a ? ?ln2 ,1a 1 ? ?1,?? ??fx? + 0 － 0 + ??fx 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 故 ??fx有極大值 ? ? ? ?2ln 2 ln 2 2f a a a? ? ?，極小值 ? ?1efa??． ③ 當(dāng) e2a? 時(shí)， ln2 1a? ． x , ??fx? , ??fx的關(guān)系如下表： x ? ?,1?? 1 ? ?1,ln2a ln2a ? ?ln2 ,a ?? ??fx? + 0 － 0 + ??fx 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 故 ??fx有極大值 ? ?1efa??，極小值 ? ? ? ?2ln 2 ln 2 2f a a a? ? ?． 綜
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1