河北省20xx屆高三下學(xué)期二?？荚囄臄?shù)試題word版含答案(完整版)
【正文】 x? ? ?? ? ? ?； 因為 02aF??? ?????，當 0,2ax ???????時， ? ? 0Fx? ? ， 當 ,2ax ??? ??????時， ? ? 0Fx? ? ， 故只要證 1222xxa? ? 即可，即證明 221 1 2 212 1 1 2 222ln lnx x x xxx x x x x? ? ??? ? ? ?， 即證 ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 1 2 2l n l n 2 2x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 也就是證1 1 22 1 222ln x x xx x x?? ? . 設(shè) ? ?12 01xttx? ? ? . 令 ? ? 22ln 1tm t t t ????，則 ? ?? ? ? ?? ?22211411tmt t t t t?? ? ? ???. 因為 0t? ，所以 ?? 0mt? ? ， 當且僅當 1t? 時， ?? 0mt? ? . 所以 ??mt 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù) . 又 ??10m ? ，所以當 ? ? ? ?0,1 , 0m m t??總成立，所以原題得證 . 19.（ 1）證明：取 AD 中點 E ，連接 ,PEEM AC ，底面 ABCD 是菱形， ∴ BD AC? . ,EM分別是 ,ADDC 的中點，∴ //EM AC ，∴ EM BD? . ∵ PA AD? ，∴ PE AD? .平面 PAD? 平面 ABCD ，平面 PAD? 平面 ABCD AD? . ∴ PE? 平面 ABCD ，∴ PE BD? ， EM PE E??， ∴ BD? 平面 PEM ， PM? 平面 PEM ，∴ BD PM? . （ 2） 2 , 90 , 60P A P D A P D D A B? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 21AD AB BD PE? ? ? ?，. 1 32EM AC??,在直角 PEM? 和 PEB? 中， ∴ 221 3 2P M P B? ? ? ?， 在等邊 DBC? 中， 3BM? .∴ 394PBMS? ?. 1 2 3 32ABMS? ? ? ? ?. 設(shè)三棱錐 A PBM? 高為 h ，則由 A PBM P ABMVV??? 得： 1133PBM ABMh S PE S??? ? ?, ∴ 4 1313h? ， 點 A 到平 面 PBM 的距離為 41313 . 20.（ 1）設(shè)橢圓 C 的焦距為 2c ，則 1c? ， 因為 21,2A??????在橢圓 C 上，所以 122 2 2a AF AF? ? ?， 因此 2a? ， 2 2 2 1b a c? ? ? ， 故橢圓 C 的方程為 2 2 12x y??. （ 2）橢圓 C 上不存在這樣的點 Q ，證明如下： 設(shè)直線 l 的方程為 2y x t??， 設(shè) ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 4 45, , , , , , ,3M x y N x y P x Q x y??????， MN 的中點為 ? ?00,Dx y ， 由2 22,1,2y x tx y????? ????得 229 2 8 0y ty t? ? ? ?， 所以1229tyy??，且 ? ?224 36 8 0tt? ? ? ? ?， 故 120 29yy ty ???，且 33t? ? ? 由 PM NQ? 知四邊形 PMQN 為平行四邊形， 而 D 為線段 MN 的中點，因此， D 也是線段 PQ 的中點， 所以 405329y ty ???，可得4 2 159ty ??， 又 33t? ? ? ，所以47 13 y? ? ??， 因此點 Q 不在橢圓上 . ：（ 1） ? ? ? ?3221 0a x x af x x xx x x??? ? ? ? ? ?， 由 ? ? 0fx? ? 得 ： 3a x x?? ， 記 ? ? 3h x x x?? ， 則 ? ? 213h x x? ?? ， 由 ? ? 0hx? ? 得 33x? ，且 30 3x?? 時， ? ? 0hx? ? ， 33x?
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