【數(shù)學(xué)】變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念課件(人教a版選修1-1)-文庫吧在線文庫
【正文】 tth 當(dāng) △ t 趨近于 0時 , 即無論 t 從小于 2的一邊 , 還是從大于2的一邊趨近于 2時 , 平均速度都趨近與一個確定的值 –. )2()2(l i m0???????? ththt 從物理的角度看 , 時間間隔 |△ t |無限變小時 , 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度 . 因此 , 運(yùn)動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –. v表示“當(dāng) t =2, △ t趨近于 0時 , 平均速度 趨近于確定值 – ”. v從 2s到 (2+△ t)s這段時間內(nèi)平均速度 tthv ??????? 探 究 : t0 的瞬時速度怎樣表示 ? f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示 ? )(l i m)()(l i m)()(l i m000020000?????????????????????????ttttttttthtthttt定義 : 函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是 xfxxfxxfxx l i m )()Δ(l i m 0000 ??????????稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的 導(dǎo)數(shù) , 記作 . )()Δ(l i m)( 0000 xxfxxfxfx ???????)( 0xf ?或 , 即 0| xxy ??。 變化率問題 問題 1 氣球膨脹率 在吹氣球的過程中 , 可發(fā)現(xiàn) ,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 , 氣球的半徑增加得越來越慢 . 從數(shù)學(xué)的角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢 ? 氣球的體積 V(單位 :L)與半徑 r (單位 :dm)之間的函數(shù)關(guān)系是 . 34)(V 3rr ??若將半徑 r 表示為體積 V的函數(shù) , 那么 .4 V3 )V( 3??r當(dāng)空氣容量 V從 0L增加到 1L , 氣球半徑增加了 ),dm()0( )1( ?? rr氣球的平均膨脹率為 ),d m / L( )0( )1( ??? rr當(dāng)空氣容量 V從 1L增加到 2 L ,
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