【正文】 中的單位按某種順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機抽取起始單位，然后按一套規(guī)則確定其他樣本單元的一種抽樣方法。 （ 2）抽得的樣本很分散，難以找到每個樣本單元并實施調(diào)查。 樣本統(tǒng)計量 根據(jù) 樣本總體 各單位變量值計算的反映樣本總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于樣本 不具唯一性 ，故稱為樣本統(tǒng)計量，它是一個隨機變量。 容量：總體中所含個體的個數(shù)。 總體容量 第六章 抽樣和抽樣分布 ? 樣本總體 ? 樣本單位（單元）：從全及總體中抽出的部分單位，每個單位稱作樣本單位。 在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都等于 1/N。 抽樣在每一層中獨立進行，總的樣本由各層的樣本組成，所得的樣本稱為 分層樣本 。（如：職工家計按照職工人均工資排序） 最簡單的系統(tǒng)抽樣，包括無關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣 第六章 抽樣和抽樣分布 （五）多階段抽樣 階段抽樣又稱為多級抽樣。 （ 3）多階段抽樣的方式比較靈活。以及取每個值的概率 ixX ?1x2x ii pxXP ?? )(1p2p 寫出擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)的概率分布。 pXP ?? )1( qpXP ???? 1)0( )10()( 1 ???? ? pqpxX xxp第六章 抽樣和抽樣分布 二、二項分布 【 補充 】 （二項分布與 伯努利有關(guān)） 若將伯努利試驗獨立地重復(fù) n次， n是一個固定數(shù)值，則該試驗稱為 n重伯努利試驗。 x )()( xXPXF ??x ),( x??（二）正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于近似離散型隨機變量的分布 ? 例如： 二項分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ) x f (x) 第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布 如果隨機變量 X的 密度函數(shù) 為 則稱 X為正態(tài)隨機變量，或稱 X服從參數(shù)為 ， 的正態(tài)分布，記作 。 第六章 抽樣和抽樣分布 二、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) ? 大數(shù)定律（大數(shù)法則） p131 如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù) n，可以以幾乎的趨近于 1的概率，使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差的期望為任意小。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 第六章 抽樣和抽樣分布 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 x nss =中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 例：某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)注明最大載重為18人， 1350kg。皮爾遜 (K （ 1）若規(guī)定 20232023年年產(chǎn)量 遞增率不低于 6%，其后的年遞增率不低于 5%， 2023年該廠汽車產(chǎn)量將達到多少？ （ 2）若規(guī)定 2023年汽車產(chǎn)量在 2023年的基礎(chǔ)上翻一番，而 2023年的增長速度可望達到 %，問以后 9年該以怎樣的速度增長才能達到預(yù)定目標(biāo)？ ? 19881992年期間（ 1987年為基期）每年平均增長 10%， 19931997年期間每年平均增長 %， 19982023年期間每年平均增長%， （ 1）年平均增長速度是多少？ （ 2）若 1997年社會商品零售額為 30億元，按此平均增長速度， 2023年的社會商品零售額應(yīng)為多少？ 19911993年平均每年遞增 12%， 19941997年平均每年遞增 10%， 19982023年平均每年遞增 8%。 第六章 抽樣和抽樣分布 1. 兩 個總體都為 正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1 ,σ12) ，X2~N(μ2 ,σ22 ) 2. 從兩 個總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 3. 兩 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 )1,1(~ 212221 ?? nnFss第六章 抽樣和抽樣分布 1. 由統(tǒng)計學(xué)家費希爾 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個字母來命名則 2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)，V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨立 ， 則 稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF分布 第六章 抽樣和抽樣分布 ? 不同自由度的 F分布 F （ 1,10) (5,10) (10,10) F分布 (圖示 ) 已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中有放回地抽取 5個。 計算公式為 x nss =均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 第六章 抽樣和抽樣分布 （二）樣本比例的抽樣 分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的頻數(shù)分布，稱為樣本比例抽樣分布 。 第六章 抽樣和抽樣分布 三、一個總體參數(shù)推斷時的樣本均值、樣本比例的抽樣分布 （一）樣本均值的抽樣分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本均值 的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布，稱為樣本均值的抽樣分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 密度函數(shù) 用 表示， 即 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分布函數(shù) ： )(x?22121)( xex ?????????? x ? ??????? x x dxexxXP 2221)()(?第六章 抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化： 任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量 都可通過 Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1），轉(zhuǎn)換公式為： Z是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量，即 Z～ N（ 0， 1）。 二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： = = ， = = nxqpCxXP xnxxn ,2,1,0,)( ?????? ?),(~ pnB? )(XEnp2? )(XDnpq第六章 抽樣和抽樣分布 例題 6：已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中有放回地抽取 5個。） 的乘積之和，用 或 表示，即 = = ixiip ? )(XE? )(XE ii i px?i第六章 抽樣和抽樣分布 2. 方差 定義： 離散型隨機變量 X的方差等于 與其相應(yīng)的概率 的乘積之和，用 和 D(X)表示，即 =D(X)= 2)( ??ixip 2?2? iii px 2)( ???方差或標(biāo)準(zhǔn)差放映了隨機變量取值的離散程度